黑龍江省哈爾濱市延壽綜合中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市延壽綜合中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某一棱錐的三視圖如右圖，則其側(cè)面積為(

)

(A)．

(B)．(C)．

(D)．參考答案：C2.設，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．（1，2）參考答案：C試題分析：令,解得.令,解得為，不等式的解集為，故選C.1考點：1、分段函數(shù)的解析式求；2、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式.3.（07年寧夏、海南卷理）一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：如圖，設正三棱錐的各棱長為，則四棱錐的各棱長也為，

于是

4.設函數(shù)f(x)對于所有的正實數(shù)x均有f(3x)=3f(x)，且，則使得f(x)=f(2014)的最小的正實數(shù)x的值為(

)A．

173

B．416

C．556

D．

589參考答案：B略5.三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，若，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.18π B. C.21π D.42π參考答案：C【分析】先利用正弦定理計算出△ABC的外接圓直徑2r，再結(jié)合三棱錐的特點，得出球心的位置：過△ABC外接圓圓心的垂線與線段SA中垂面的交點.再利用公式可計算出該三棱錐的外接球直徑，最后利用球體表面積公式可得出答案．【詳解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，則△ABC是邊長為3的等邊三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圓直徑為，由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圓圓心的垂線與線段SA中垂面的交點為該三棱錐的外接球的球心，所以外接球的半徑，因此，三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為4πR2＝4π×＝21π．故選：C．【點睛】本題考查球體表面積的計算，解決本題的關(guān)鍵在于找出球心的位置，考查計算能力，屬于中等題．6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．[0,1]

C．

D．參考答案：C8.在平面直角坐標系中，定義兩點與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點，則的最大值為；（3）若，點為直線上的動點，則的最小值為．其中為真命題的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）參考答案：A9.設函數(shù)則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：B10.已知函數(shù)，若則的取值范圍是（

）

A.

參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性，解不等式.

B4

E3【答案解析】C

解析：因為，所以是偶函數(shù)，所以為，解得，所以選C.【思路點撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px（p>0）的準線相切，，則此拋物線的焦點坐標是___________。參考答案：（1，0）12.已知f（x）為偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．13.已知函數(shù)f（x）=2lnx+bx，直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）相切，則b=

．參考答案：0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設出切點坐標，求出函數(shù)在切點處的導數(shù)，把切點橫坐標分別代入曲線和直線方程，由縱坐標相等得一關(guān)系式，再由切點處的導數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b的值．【解答】解：設點（x0，y0）為直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）的切點，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）聯(lián)立（*）（**）兩式，解得b=0．故答案為：0．14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=______________。參考答案：15.某所學校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：10；16.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9．他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1﹣0.14．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率和至少擊中目標1次的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵射擊一次擊中目標的概率是0.9，∴第3次擊中目標的概率是0.9，∴①正確，∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，∴本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是C43×0.93×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是1﹣0.14．∴③正確，故答案為：①③【點評】本題考查獨立重復試驗，獨立重復試驗要從三方面考慮①每次試驗是在同樣條件下進行，②各次試驗中的事件是相互獨立的，③每次試驗都只有兩種結(jié)果．17.設曲線在點處的切線與直線平行，則

.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程并說明曲線的形狀；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線有兩個不同的公共點，且（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.參考答案：分②當時，曲線C為中心在原點的橢圓.

……6分（Ⅱ）直線的普通方程為：.

……8分

略19.(14分)已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性

（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍

參考答案：解析：（1）當時，，對任意，，為偶函數(shù)．

當時，，

取，得，

，

函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

（2）解法一：設，

，

要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．

，即恒成立．

又，．

的取值范圍是．

解法二：當時，，顯然在為增函數(shù)．

當時，反比例函數(shù)在為增函數(shù)，在為增函數(shù)．

當時，同解法一．

20.已知平面向量，，，其中，且函數(shù)的圖象過點．（1）求的值；(2)將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）

……1分……………2分

……………4分

∴

而，∴

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分當時，，所以，

……………11分即當時，取得最小值，當時，取得最大值．

……12分21.如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的均有，其中，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（Ⅰ）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；（Ⅱ）若數(shù)列是“數(shù)列”，，，求；（Ⅲ）若數(shù)列是“數(shù)列”，設，且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，，所以，所以，數(shù)列是“數(shù)列”.

（Ⅱ）因為，所以，，…，，所以（），所以（），又，所以（）.

（Ⅲ）因為，，又，且，所以，，，所以，所以，即.

略22.已知,函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求曲線的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求在上的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由:，且，所以所求切線方程為:，即:；(Ⅱ)由（Ⅰ）得：，（1）當即時,恒成立,這時在上單調(diào)遞增；

（2）當即時,恒成立,且只有時，所以在上單調(diào)遞增；（3）當即時,令得：，（顯然）①當，即時，，在上恒成立,在上單調(diào)遞減；②當，即時，，所以當時，，這時單調(diào)遞增，

當時，，這時單調(diào)遞減，當時，，這時單調(diào)遞增；綜上：當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在時單調(diào)遞增，

在時單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；(Ⅲ)由（Ⅱ）得：(1)當