北京豐華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京豐華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程、可知，從而得到，進(jìn)而根據(jù)比例關(guān)系得到，將問題轉(zhuǎn)化為求解的最小值的問題，可知當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，兩點(diǎn)間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任意一點(diǎn)，圓的圓心，半徑，如下圖所示，，，

，即

又（當(dāng)且僅當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)取等號），即的最小值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的問題中的距離之和的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過比例關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而變?yōu)閮蓚€(gè)線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三邊關(guān)系可知三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，屬于較難題.2.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定義運(yùn)算“⊕”為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【專題】壓軸題；探究型．【分析】本題為信息題，學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問題，對于本題來說，可用逐個(gè)驗(yàn)證法【解答】解：當(dāng)x=A0時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0當(dāng)x=A1時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0當(dāng)x=A2時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2當(dāng)x=A3時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0當(dāng)x=A4時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1當(dāng)x=A5時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的信息接收能力及應(yīng)用能力，對提高學(xué)生的思維能力很有好處3.在△ABC中，若，，，O為△ABC的內(nèi)心，且，則λ+μ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】O為△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有a+b+c=，利用向量的多邊形法則可得=+，化簡整理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵O為△ABC的內(nèi)心，∴O為△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故選C．4.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）A．5

B．

C．4

D．參考答案：C略5.已知關(guān)于的方程中，常數(shù)同號，異號，則下列結(jié)論中正確的是

（

）A．此方程無實(shí)根

B．此方程有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根C．此方程有兩個(gè)異號實(shí)根

D．此方程僅有一個(gè)實(shí)根參考答案：D略6.對于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若點(diǎn)P(Cos,Sin)在直線y=-2x上，則=(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.命題“若∥，∥，則∥”（）A．當(dāng)≠0時(shí)成立 B．當(dāng)≠0時(shí)成立 C．總成立 D．當(dāng)≠0時(shí)成立參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論．【解答】解：若∥，∥，則當(dāng)≠0時(shí)∥成立．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，，且，則銳角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案．【解答】解：根據(jù)平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個(gè)內(nèi)角是直角，只有C符合題意，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.12.參考答案：2713.直線的傾斜角是

.參考答案：

略14.下面程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

參考答案：15.若，則=

參考答案：116.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=______________．參考答案：19017.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，（1）求公差d和an；（2）令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)，；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，列出方程組，求得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)法，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，解得，所以等差?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19.（本小題滿分12分）如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東，(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C處與D處的距離。參考答案：（12分）解：(1)由題意可得，在△ABD中，角B=，根據(jù)正弦定理：，，即A處與D處的距離為24海里；

………………6分(2)在△ACD中，，

∴CD=，即燈塔C處與D處的距離為海里。

………………12分略20.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，問是否存在正整數(shù)m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，②①－②得：（）∴又上式對也成立∴由變形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即：化簡得：由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，是關(guān)于的增函數(shù)又，∴當(dāng)時(shí)，恒有∴存在正整數(shù)，使得成立，且的最小值為3.

21.已知直線l：x﹣y+3=0和圓C：（x﹣1）2+y2=1，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過P作直線m與圓C切于點(diǎn)A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）當(dāng)|PA|最小時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，求出C到直線的距離，即可求|PA|的最小值；（Ⅱ）當(dāng)|PA|最小時(shí)，求出P的坐標(biāo)，可得以CP為直徑的圓的方程，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直線的距離d==2，∴PA|的最小值為=；（Ⅱ）由（Ⅰ），