廣西壯族自治區(qū)北海市乾江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市乾江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，，若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算，可利用和表示出，從而可根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】由題意得：又，可知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的數(shù)乘運(yùn)算、加法運(yùn)算、減法運(yùn)算，屬于常規(guī)題型.2.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知數(shù)列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋赃xA.

4.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的最小正周期得解.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.（4分）若點(diǎn)（1，2）到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（） A． ﹣2或2 B． 或 C． 2或0 D． ﹣2或0參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得a=2或0．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若依次成等比數(shù)列,則(

）A．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列

C．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列參考答案：7.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（0））的值為（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求解，由函數(shù)解析式，應(yīng)先計(jì)算f（0）的值，再根據(jù)f（0）的值或范圍，代入相應(yīng)的解析式求出最后的結(jié)果．解答： 由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，按照由內(nèi)到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．8.集合M是函數(shù)y=lg(–x2+8x+20)的單調(diào)遞減區(qū)間，N={x|≥0}，那么“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：B9.一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是如圖等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為ABCD的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)，可以求出四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因?yàn)檎睦庵酌孢呴L(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，所以它的體對(duì)角線的長(zhǎng)是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個(gè)球的體積是：r3=π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性是

.參考答案：略12.已知，則

.參考答案：813.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．參考答案：【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x＜0時(shí)，，可設(shè)x＞0，從而得出，從而得出x＞0時(shí)f（x）的解析式．【詳解】∵y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x＜0時(shí),，∴設(shè)x＞0，,則：，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法．14.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略15.下列命題中,正確的是____________________（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量(2)已知,其中,則（3）函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；（4）參考答案：（2）、（4）16.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

。參考答案：517.在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為2014萬畝，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐的面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的。（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：19.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)c的值；（2）解不等式．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，由，即，．。。。。。。。。。。?）（2）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)，解得．當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為．。。。。。。。。。。（7）略20.設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）由得，即，①

由，得，即．②解①②得，，

∴（II）＝＝，∵恒成立，∴即恒成立．∴恒成立．令，則，∴．∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增．∴最大，．∴．略21.已知滿足，，（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：證明：由題意可以得到也即使，所以數(shù)列是以a1+1=4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。則有，所以22.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)，，兩點(diǎn)可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據(jù)，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求