湖南省長沙市同升湖學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長沙市同升湖學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2..“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，所以由題設(shè)可得，因此不充分；反之，當(dāng)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，是必要條件，故應(yīng)選答案B。3.等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，將積分的上限代入減去將下限代入求出差．【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e故選D．【點(diǎn)評】本題考查利用微積分基本定理求定積分值．屬于基礎(chǔ)題．4.當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是(

)A．若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m＞0D．若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．5.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．6.為研究兩變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計(jì)算相同，也相同，則下列說法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點(diǎn)（，） D．無法判定m與n是否相交參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，得到直線m和n交于點(diǎn)（，）．【解答】解：兩個(gè)人在試驗(yàn)中求出變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，∴m和n都過（，），即回歸直線m和n交于點(diǎn)（，）．故選：C．7.等比數(shù)列{an}中a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a1=3，a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24，解得q=2，∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84，故選：C．8.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．9.集合A＝{},B={y|y=log2x,x>0},則A∩B等于（

）A．R

B.?

C.[0,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：D10.數(shù)列1，，，…，的各項(xiàng)和為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．12.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為A，則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．參考答案：【分析】由題，先將復(fù)數(shù)化簡，求得其對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)，寫出對應(yīng)復(fù)數(shù)即可.【詳解】復(fù)數(shù)，所對應(yīng)的點(diǎn)為所以關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)，故A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，對復(fù)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式化為不恒成立（舍），當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，則，解得，綜上所述，.

14.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：215.下列命題中真命題為

．（1）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．（3）已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是“=an?an+2”的充要條件（4）已知函數(shù)f（x）=lgx+，則函數(shù)f（x）的最小值為2．參考答案：（2）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1），寫出命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判斷（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角對大邊及正弦定理可判斷（2）；（3），利用充分必要條件的概念可分析判斷（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1與0＜x＜1兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可判斷（4）．【解答】解：對于（1），命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）錯(cuò)誤；對于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正確；對于（3），數(shù)列{an}中，若an，an+1，an+2成等比數(shù)列，則=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，則數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列，如an=0，滿足=an?an+2，但該數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，故（3）錯(cuò)誤；對于（4），函數(shù)f（x）=lgx+，則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx+＜0，故（4）錯(cuò)誤．綜上所述，只有（2）正確，故答案為：（2）．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、正弦定理的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．16.已知曲線C上的任意一點(diǎn)M(x,y)滿足到兩條直線y=±x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：①曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；②對于曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)一定有|x|≤6；③直線y=x與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)；④曲線C與圓x2+y2=16無交點(diǎn).其中所有正確描述的序號是________.參考答案：①③④17.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用分析法證明：已知,求證

參考答案：要證，只需證即，只需證，即證顯然成立，因此成立19.(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.

(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

參考答案：(1)X的概率分布列為(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A＝B1＋B2，B1、B2為互斥事件，20.(本小題滿分13分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．(1）請?zhí)角笈c的關(guān)系；

(2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：（1