廣東省茂名市榕城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省茂名市榕城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)集合，，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數(shù)的定義域和值域．由，則，則由題意，即，解得，又因?yàn)?，故．故選．4.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于B，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于C，函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于D，函數(shù)在（0，+∞）遞增，符合題意；故選：D．5.sin(－π)的值等于

()A.

B．－

C.

D．－參考答案：C略6.已知均為正數(shù),且都不等于1,若實(shí)數(shù)滿足,則的值等于（）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A7.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D． 參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝

D．｛x︳x＜２且x≠1｝參考答案：C9.已知函數(shù)，則的值是

(

)A.

B.

C.4

D.9參考答案：A略10.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角α終邊過點(diǎn)（﹣1，），則tanα=，cos2α=．參考答案：﹣，﹣

【分析】根據(jù)角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)角α終邊過點(diǎn)P（﹣1，），則tanα==﹣，則|OP|=，則cosα==﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣，﹣．12.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，.、分別為、的中點(diǎn)，則二面角的正切值為

．參考答案：

13.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：P（6，﹣9）考點(diǎn)： 線段的定比分點(diǎn)．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)表示以及向量相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；設(shè)點(diǎn)P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案為：P（6，﹣9）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

15.設(shè)分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關(guān)系是________。參考答案：

16.在60°角內(nèi)有一點(diǎn)P，到兩邊的距離分別為1cm和2cm，則P到角頂點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)題意做出圖形，再根據(jù)直角三角形的知識(shí)和勾股定理即可求出．【解答】解：過點(diǎn)P分別做PA⊥OM，PB⊥ON，延長BP延長線與AM交于點(diǎn)C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根據(jù)勾股定理得：OP==．故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解三角形的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)以及勾股定理，其中作出輔助線是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

①圖象C關(guān)于直線x=π對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③函數(shù)即f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則①正確，把橫坐標(biāo)代入求值，只要是π的倍數(shù)，則②對(duì)；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③是否對(duì)，因?yàn)橄蛴移揭乒拾褁=x﹣代入進(jìn)行化簡，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當(dāng)時(shí)，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知，且，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6.【分析】（I）根據(jù)題干條件得到，進(jìn)而求得公比，得到通項(xiàng)；（II）結(jié)合第一問得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為64，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)的公比為，由題意得：，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到：，所以.（II），，當(dāng)或4時(shí)，取得最大值64.所以，故的最小值為6.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).19.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)試寫出△ABC的面積S與邊長a的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝

(16a-a2)ks5u＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，當(dāng)a＝8時(shí)，S有最大值16．略20.已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通項(xiàng)an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.因?yàn)閍3＝7，a5＋a7＝26，所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，

所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝， 即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝．略21.設(shè)在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列

（1）求cosAcosC的取值范圍；（2）若ABC的外接圓半徑R=1，求的取值范圍。參考答案：解析:由已知得：2B=A+CA+C=π-B

①

(1)利用公式與推得

②

注意到①式③

∴由②③得cosAcosC的取值范圍為

(2)根據(jù)已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2(cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+