浙江省溫州市第11中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

浙江省溫州市第11中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是(

)

參考答案：C略2.已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．5參考答案：C3.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥bB.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λaD.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|

參考答案：C

利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb．如選項(xiàng)A：|a＋b|＝|a|－|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

4.已知f（x）=ax2+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，則“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】f（x）=ax2+bx，可得a+b＞1?f（1）＞1．由存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1，可得|f（x）|max＞1．由﹣1≤a＜0，b＞0，可得函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣＞0．計(jì)算：f（0）=0，f（1）=a+b，=＞0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx，∴a+b＞1?f（1）＞1．∵存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1，∴|f（x）|max＞1．∵﹣1≤a＜0，b＞0，∴函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣＞0．計(jì)算：f（0）=0，f（1）=a+b，=＞0．f（1）＞1，∴b＞1﹣a，則=＞＞1，反之也成立，若b2＞﹣4a，則b＞﹣4a＞1﹣a．∴“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．5.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令，所以面積為.

6.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：=，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），到原點(diǎn)的距離為：．故選：C．7.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題B．命題p：，命題q：，則p∨q為真C．若，則的逆命題為真命題D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題參考答案：C略8.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是－7，則a=A.1 B. C. D.－1參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，則（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C10.設(shè)雙曲線的半焦距為c，離心率為.若直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是

參考答案：012.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=，其中m∈R，若，則f（5m）=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用等式關(guān)系求出m，然后求解函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）?T=2．所以，f（5m）=f（﹣3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣．故答案為：．13.已知，則________________.參考答案：14.如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則

___________．參考答案：略15.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，則___；參考答案：2

16.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m、n為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x2+y2＝17外部的概率應(yīng)為__.參考答案：略17.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）寫出計(jì)算1+2+3+…+100的值的算法語句.(要求用循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案：用UNTIL語句編寫計(jì)算1+2+3+……100的程序：

i=1

S=0

DO

S=S+i

i=i+1

LOOPUNTILi>100

PRINTS

END

19.已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是.(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為，求的值；(3)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:.參考答案：(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為,因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,即,所以在中,,,所以由雙曲線的定義可知:故雙曲線的方程為:(2)由條件可知:兩條漸近線分別為；設(shè)雙曲線上的點(diǎn),設(shè)兩漸近線的夾角為,則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為，因?yàn)樵陔p曲線上,所以又所以(3)由題意,即證:,設(shè),切線的方程為:①當(dāng)時(shí),切線的方程代入雙曲線中,化簡得:(所以，又所以②當(dāng)時(shí),易知上述結(jié)論也成立.所以綜上,,所以20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點(diǎn)，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為⊙的直徑，且，求的長．參考答案：(Ⅰ)由，，得與相似，設(shè)則有，所以

………………5分(Ⅱ)，………………10分21.直角三角形中，是的中點(diǎn)，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（1）在中，，即，則，取的中點(diǎn)，連接交于，當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，而是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，在中，是的中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，在中，，所以，則，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以．而，所以平面；（2）以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，由（1）知是的中點(diǎn)，，又平面平面，所以平面，則，假設(shè)存在滿足題意的，則由，可得，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即，令，可得，即，所以與平面所成的角的正弦值，解得或3（舍去），綜上，存在，使得與平面所成的角的正弦值為．22.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求證：當(dāng)整數(shù)k≥+1時(shí)，ak+1＞b．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）先判斷an＞0，再由基本不等式得到an+1≤1，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（2）分若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，根據(jù)0＜x＜1以及二項(xiàng)式定理可（1+x）n≥nx，根據(jù)迭代法和放縮法可證明ak+1＞a2?[1+（k﹣1）]，再由條件可得1+（k﹣1）≥+1=，問題得以證明【解答】證明：（1）由an+1=知an與a1的符號相同，而a1=a＞0，∴an＞0，∴an+1=≤1，當(dāng)且僅當(dāng)an=1時(shí)，an+1=1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①∵a＞0且a≠1，∴a2＜1，∴=＞1，即有a2＜a3＜1，②假設(shè)n=k時(shí)，有ak＜ak+1＜1，則ak+2==＜1且=＞1，即ak+1＜ak+2＜1即當(dāng)n=k+1時(shí)不等式成立，由①②可得當(dāng)n≥2時(shí)，an＜an+1＜1；（2）若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，∵0＜x＜1以及二項(xiàng)式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+…+Cnnxn≥nx，而a