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文檔簡介
福建省福州市鶴上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值與最小值的和是A.
B.0
C.
D.參考答案:C略2.已知Tn為數(shù)列的前n項和,若n>T10+1013恒成立,則整數(shù)n的最小值為()A.1026 B.1025 C.1024 D.1023參考答案:C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【分析】利用等比數(shù)列的求和公式可得Tn,即可得出.【解答】解:∵,∴,∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣,又n>T10+1013,∴整數(shù)n最小值為1024.故選C.3.空間幾何體的三視圖如圖所示,則此空間幾何體的直觀圖為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】由三視圖還原實物圖.【分析】根據(jù)已知中的三視圖,結(jié)合三視圖幾何體由兩部分組成,上部是錐體,下部為柱體,將幾何體分解為簡單的幾何體分析后,即可得到答案.【解答】解:由已知中三視圖的上部分是錐體,是三棱錐,滿足條件的正視圖的選項是A與D,由左視圖可知,選項D不正確,由三視圖可知該幾何體下部分是一個四棱柱選項都正確,故選A.4.已知向量,向量,則的最大值為
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略5.已知函數(shù),則,,的大小關(guān)系為(
) A.
B.C.
D.參考答案:A6.設(shè)集合P={m|-3<m<1,Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x-1<0對任意實數(shù)x恒成立則下列關(guān)系中成立的是 A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q參考答案:A略7.已知,是橢圓的兩個頂點(diǎn),直線與直線AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),若,則斜率k的值為(
)A.
B.
C.或
D.或參考答案:C8.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如右圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)(
)
A.20
B.25
C.30
D.35參考答案:C9.若向量,且,則的值是 (
)A.
B.
C.
D.2參考答案:A.
10.設(shè)為遞增等差數(shù)列,和是方程的兩根,則
(
)
A.9
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),則=
.參考答案:0根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到:2>1,故f(2)代第二段解析式,.
12.從1,2,3,4中選取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)能被3整除的概率為__________.參考答案:.【分析】列舉出從1,2,3,4中選取兩個不同數(shù)字組成的全部兩位數(shù),數(shù)出能被3整除的兩位數(shù)的個數(shù),利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解.【詳解】從1,2,3,4中選取兩個不同的數(shù)字組成的所有兩位數(shù)為:,共計12個基本事件,其中能被3整除的有:,共有4個基本事件,所以這個兩位數(shù)能被3整除的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算,其中解答中認(rèn)真審題,列舉出基本事件的總數(shù),再得出所有事件所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.13.數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項,若,則位于第10行的第8列的項等于
,在圖中位于
.(填第幾行的第幾列)參考答案:
第行的第列略14.已知兩個單位向量互相垂直,且向量,則
.參考答案:5
因為兩個單位向置互相垂直,且向量,所以,,.15.如果的定義域為R,,若,,則等于(A)1
(B)lg3-lg2
(C)-1 (D)lg2-lg3參考答案:A因為,所以,選A.116.如圖,過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,,且=7,是圓上一點(diǎn)使得=5,∠=∠,則=
參考答案:17.(幾何證明)如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,,垂足為,且,設(shè),則的值為_________;參考答案:設(shè)圓的半徑為r,因為,所以,又,所以,所以。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)為數(shù)列{}的前項和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和。參考答案:(Ⅰ)
(Ⅱ)(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右錯位相減:。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;(2)設(shè)實數(shù)t滿足(-t)·<t2-5,求t的取值范圍.參考答案:略20.已知橢圓過點(diǎn)P(2,1).(1)求橢圓C的方程,并求其離心率;(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線l,設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上(點(diǎn)A不在直線l上),點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)為A',直線A'P與C交于另一點(diǎn)B.設(shè)O為原點(diǎn),判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系,并說明理由.參考答案:(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)將點(diǎn)代入橢圓方程,求出,結(jié)合離心率公式即可求得橢圓的離心率;(2)設(shè)直線,,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,分別求出,,根據(jù)斜率公式,以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】(1)由橢圓方程橢圓
過點(diǎn)P(2,1),可得.所以,所以橢圓C的方程為+=1,離心率e==,(2)直線AB與直線OP平行.證明如下:設(shè)直線,,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1),B(x2,y2),由得,∴,∴同理,所以,由,有,因為A在第四象限,所以,且A不在直線OP上.∴,又,故,所以直線與直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了斜率和直線平行的關(guān)系,是中檔題.21.(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的首項R),且,
(Ⅰ)若;
(Ⅱ)若,證明:;
(Ⅲ)若,求所有的正整數(shù),使得對于任意,均有成立.
參考答案:
(Ⅰ)解:因為
所以a2=-a1+4=-a+4,且a2∈(3,4)
所以a3=a2-3=-a+1,且a3∈(0,1)
所以a4=-a3+4=a+3,且a4∈(3,4)
所以a5=a4-3=a
……4分
(Ⅱ)證明:當(dāng)
所以,
……6分
②當(dāng)
所以,
綜上,
……8分
(Ⅲ)解:①若
因此,當(dāng)k=4m(m∈N*)時,對所有的n∈N*,成立
…10分
②若
因此,當(dāng)k=2m(m∈N*)時,對所有的n∈N*,成立
…12分
③若,
因此k=m(m∈N*)時,對所有的n∈N*,成立
……13分
綜上,若0<a<1,則k=4m;,則k=2m;
若a=2,則k=m.m∈N*
……14分
略22.(本題10分)如圖,將數(shù)列依次從左到右,從
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