安徽省蕪湖市縣六郎鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省蕪湖市縣六郎鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，設(shè)命題p：，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；充要條件．【專題】計(jì)算題．【分析】先當(dāng)p成立時(shí)，利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得A=B=C判斷出△ABC是等邊三角形．推斷出p是q的充分條件；反之利用正弦定理可分別求得=2R，=2R，=2R，三者相等，進(jìn)而可推斷出p是q的必要條件，最后綜合可得答案．【解答】解：，即①；②，①﹣②，得（sinC﹣sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，則sinC=sinA，∴C=A．同理得C=B，∴A=B=C，則△ABC是等邊三角形．當(dāng)A=B=C時(shí)，==2R，==2R，==2R∴成立，∴p命題是q命題的充分必要條件．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，充分條件，必要條件和充分必要的條件的判定．考查了學(xué)生分析問題和推理的能力．2.已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，且f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項(xiàng)的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項(xiàng)的和為=﹣100故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計(jì)算可得?！驹斀狻吭O(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因?yàn)椋缘?，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。4.若函數(shù)在區(qū)間(1,＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(﹣∞,﹣2]

B.(﹣∞,﹣1]

C.[1，＋∞)

D.[2，＋∞)參考答案：C略5.已知函數(shù)且當(dāng)，則的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D6.若f(x)=，則函數(shù)f（x）的奇偶性為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選：A．7.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.在等比數(shù)列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,則m=_________A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C9.已知集合，則集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時(shí),，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運(yùn)算若函數(shù)，則的最小值為

。參考答案：12.已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在三數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)數(shù)稱為一次操作．若，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），則的值為

．參考答案：21【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合D5因?yàn)閜＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，

因?yàn)閏＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，

所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，

第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，

故經(jīng)過6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13-1，

因?yàn)榻?jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），

所以m=8，n=13，所以m+n=21．【思路點(diǎn)撥】p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，故經(jīng)過6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）13-1，故可得結(jié)論．13.=___________．參考答案：略14.已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙

盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取1個(gè)球，則取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是

。參考答案：略15.的值為

參考答案：216.已知二項(xiàng)式的展開式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，則n=

．參考答案：8【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)，由題意得到關(guān)于n的等式解之．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中通項(xiàng)為=，因?yàn)檎归_式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，所以r=2時(shí)2n﹣5r=6，解得n=8；故答案為：8．17.生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，則p=．參考答案：0.03【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式列出方程組，能求出p的值．【解答】解：∵生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立，經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603，∴由題意得：（1﹣0.01）（1﹣p）=0.9603，解得p=0.03．故答案為：0.03．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

某次月考數(shù)學(xué)第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分?！蹦晨忌康李}都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

（Ⅰ）得40分的概率；

（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

（Ⅲ）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）某考生要得40分，必須全部8題做對(duì)，其余3題中，有一道做對(duì)的概率為，有一道題目做對(duì)的概率為，有一道做對(duì)的概率為，所以得40分的概率為

……………………4分（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為

……………5分得25分是指做對(duì)了5題，其余3題都做錯(cuò)了，所以概率為

…6分得30分是指做對(duì)5題，其余3題只做對(duì)1題，所以概率為

………………7分得35分是指做對(duì)5題，其余3題做對(duì)2題，所以概率為………………8分得40分是指做對(duì)8題，，所以概率為

所以得30分的可能性最大…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得的分布列為：25303540所以

……13分略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則所以…6分（2）由（1）知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)[來源:]成等比數(shù)列，則，即所以則與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列…12分

20.已知函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（II）求證：當(dāng)時(shí)，．（III）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值．參考答案：（I） （II）略 （III）最大值為（I）∵，，∴，∴．∵，，，∴在處切線方程為．（II）證明：令，，，∴，∴，即在時(shí)，．（III）由（II）知，在時(shí)，對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，令，則，，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，∴當(dāng)時(shí)，，對(duì)不恒成立，∴最大值為．21.如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，，且，E為PD中點(diǎn).（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）通過證明和即可證得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)面的法向量可得余弦，進(jìn)而可得正弦.【詳解】（1）證明：∵底面為正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，又，，令，得.同理是平面的一個(gè)法向量，則.∴二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明及二面角的求解，考查了空間想象力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22. 如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，PA=AB． (Ⅰ)證明：AE⊥PD； (Ⅱ)若F為PD上的動(dòng)點(diǎn)，求EF與平面PAD所成最大角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC為正三角形． E為BC中點(diǎn)，故AE⊥BC；又因?yàn)锳D∥BC，所以AE⊥AD．

…………… 3分 因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AEì平面ABCD，所以PA⊥A