湖南省株洲市炎陵縣沔渡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省株洲市炎陵縣沔渡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（

）A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：C2.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，則p是q的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A．0.04

B．0.06

C．0.2

D．0.3參考答案：C5.與直線l1：垂直于點(diǎn)P（2，1）的直線l2的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且，則abc的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像及性質(zhì).

B7

B8【答案解析】C

解析：不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，且，，由得，所以ab=1，又，所以abc的取值范圍是(10,12)，故選C.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍,b,c互不相等，所以可設(shè)，根據(jù)得a,b,c的取值范圍及關(guān)系，從而求得結(jié)論.7.的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．9.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

) A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．解答： 解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，且，則b=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，3]考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析：求解不等式，利用充分必要條件的定義可判斷出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要條件，∴，即0≤a≤3故答案為：[0，3]點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1略13.設(shè)則大小關(guān)系是

參考答案：a>b>c14.若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數(shù)f（x）=+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】f（x）可化為3++xcosx，令g（x）=+xcosx，則f（x）=g（x）+3，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：函數(shù)f（x）=+xcosx（﹣1≤x≤1）=3++xcosx，令g（x）=+xcosx，則f（x）=g（x）+3，因?yàn)間（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣g（x），且x∈[﹣1，1]，所以g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）和g（x）單調(diào)性相同，所以f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M﹣3，同理f（x）有最小值m時(shí)，g（x）也取最小值N﹣3，g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，因?yàn)間（x）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱可得所以（M﹣3）+（N﹣3）=0，所以M+N=6．故答案為：6．15.某停車場有一排編號(hào)為1至7的七個(gè)停車空位，現(xiàn)有2輛不同的貨車與2輛不同的客車同時(shí)停入，每個(gè)車位最多停一輛車，若同類車不停放在相鄰的車位上，則共有

▲

種不同的停車方案。參考答案：44016.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為____________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵拋物線的準(zhǔn)線方程與圓相切，∴，．17.若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求與（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）依題意的方程組

2分由①得代入②得解之，得

因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以.所以

4分所以

6分（Ⅱ），所以

8分所以，

10分又單調(diào)遞減，且為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最小值.所以.

12分19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（—1，—6），且函數(shù)是偶函數(shù)（1）求m、n的值；（2）若a>0，求函數(shù)在區(qū)間的極值。參考答案：解：（1）由函數(shù)，

①

由得

則而圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以所以m=—3，代入①得n=0。

（2）由（1）得，令

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x0（0，2）2+0—0+

極大值

極小值

由此可得：當(dāng)，無極小值；當(dāng)內(nèi)無極值；當(dāng)，無極大值；當(dāng)內(nèi)無極值。

綜上得：當(dāng)有極大值—2，無極小值，當(dāng)時(shí)，有極小值—6，無極大值，當(dāng)時(shí)，無極值。略20.已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……………………1分令

……………2分（-）.（注：寫成也對(duì)）………3分（Ⅱ）=.………………4分上單調(diào)遞減，則

對(duì)

都成立，

對(duì)都成立.…………5分令，則

…………7分.（注：不帶等號(hào)扣1分）………………8分（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對(duì)R都成立即

對(duì)R都成立.…………9分

對(duì)R都成立令，圖象開口向上不可能對(duì)R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對(duì)R都成立，即

對(duì)R都成立，

對(duì)R都成立.故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)……12分略21.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人數(shù)20a

（1）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是多少？（2）在（1）的條件下，從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有2人在第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出年齡第1，2，3組人數(shù)．（2）從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，基本事件總數(shù)n==15種，恰有2人在第3組包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6種，由此能求出恰有2人在第3組的概率．【解答】解：（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知：第1組[25，30）的頻率為0.02×5=0.1，第2組[30，35）的頻率為0.02×5=0.1，第3組[35，40）的頻率為0.08×5=0.4，第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是1人，1人，4人．（2）從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，基本事件總數(shù)n==15種，恰有2人在第3組包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6種，∴恰有2人在第3組的概率p==．22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合)．(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解

(1)

∵是奇函數(shù)，∴對(duì)任意，有，即．2分化簡此式，得．又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得．

………4分∴．

5分(2)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．理由：令．易知在上