河北省承德市灤平第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河北省承德市灤平第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是(

).A.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略2.設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則的值為()A．15 B．16C．49

D．64參考答案：3.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：B4.極坐標方程（p-1）（）=0（p0）表示的圖形是A.兩個圓 B.兩條直線C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：C5.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．.③和④

Ｄ．②和④參考答案：

D①錯,②正確,③錯,④正確.故選D6.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

參考答案：D7.如圖所示的工序流程圖中，拆遷的下一道工序是()A.設備安裝 B.土建設計 C.廠房土建 D.工程設計參考答案：C【分析】根據(jù)結構圖的中各要素間的從屬關系可得到結論．【詳解】由題中的工序流程圖可得，拆遷的下一道工序是廠房土建．故選C．【點睛】本題主要考查流程圖，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力，為基礎題．8.若已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C略9.在△ABC中，若，則C的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.下列各對方程中，表示相同曲線的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次求取選項中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關系是否一致即可【詳解】對于選項A,中,中,故A不正確；對于選項B,為,為或,故B不正確；對于選項D,中,中,故D不正確；對于選項C,二者一致,故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，則的最小值是

▲

．參考答案：3略12.下列命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．④命題“對任意,都有”的否定為“不存在,使得”其中正確的是

參考答案：①②略19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略14.關于曲線C：，給出下列說法：

①關于坐標軸對稱；

②關于點對稱；

③關于直線對稱；

④是封閉圖形，面積大于．

則其中正確說法的序號是______注：把你認為正確的序號都填上參考答案：15.在△ABC中，若，則△ABC的面積S是

。參考答案：16.已知是等比數(shù)列，，則公比=

參考答案：17.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.(I)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求的分布列(III)求的數(shù)學期望參考答案：解：(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學希望為19.（本小題滿分12分）：已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與軌跡相切于第一象限的點，過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點P的點，記為軌跡與直線圍成的封閉圖形的面積，求的值。參考答案：解：（1）設動圓圓心C的坐標為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡的方程．5分（2）如圖示，設點P的坐標為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過點A（0,6），所以有，得．因為點P在第一象限，所以，點P坐標為（4,2），直線PQ的方程為．

———9分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4，可得點Q的坐標為．所以

．

———12分20.（本小題滿分12分）編號為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：運動員編號

得分1535283225361834運動員編號

得分1726253322123138

（Ⅰ）將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格；

區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．參考答案：解：（1）區(qū)間人數(shù)457

---------------------------3分(2)（i）得分在區(qū)間內(nèi)的運動員編號分別為------4分所有可能的抽取結果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）記“2人得分之和大于50分”為事件C由（i）事件C包含的結果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分21.（本題滿分10分）求證：+>2+參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），(4分)即證

。

（6分）∵上式顯然成立,∴原不等式成立.

（10分）22.在直角坐標系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線.（1）求直線l的直角坐標方程；（2）若曲線C上存在點P到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)為直角坐