安徽省池州市茅坦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省池州市茅坦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，-1），則的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A．（4，一1）

B．（一1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）參考答案：B若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，-1）,則的圖象經(jīng)過(guò)，所以反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，選B.2.已知f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣x＞0}，則A∩B=（） A．{x|x≥0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1} D．{x|x＜0或x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】求函數(shù)定義域得集合A，解不等式得集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B． 【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}， B={x|x2﹣x＞0}={x|x＜0或x＞1}， 則A∩B={x|x＞1}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域和解不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． 4.設(shè)集合,，則等于（）A．B．C．D．

參考答案：B,，所以，答案選B.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】常規(guī)題型；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)圖形，對(duì)x分區(qū)間討論f（x）與0大小關(guān)系，從而推導(dǎo)出f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可；【解答】解：由圖形推導(dǎo)可知：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＞0，1﹣x＞0?f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)：y＜0，1﹣x＞0?f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x＜2時(shí)：y＞0，1﹣x＜0?f'（x）＜0，故f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞2時(shí)：y＜0，1﹣x＜0?f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；故函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)取得極大值，在x=2時(shí)取得極小值；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖形的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)結(jié)合與分析推理等知識(shí)點(diǎn)，屬中等題．7.設(shè)集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整數(shù)集，則P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{3，4，6} C．{2，3，4，6} D．{4，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合P和Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}={x|1＜x＜7}，Q={x∈N*|∈N*}={1，2，3，4，6，12}，∴P∩Q={2，3，4，6}．故選：C．8.已知cos（π﹣α）=﹣，則cos2α=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D9.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

附：

參照附表，得到的正確結(jié)論是 （）

A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”

B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”

C．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”

D．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C10.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線方程為

．參考答案：由題意得，，∴，而時(shí)，，∴切線方程為，即，故填：.

12.已知過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2

略13.函數(shù)的極小值點(diǎn)為

．參考答案：(或填)

14.等差數(shù)列中,,則的前7項(xiàng)和

.參考答案：15.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)榍沂瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，令，，則，由，得，，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，作出函數(shù)，的大致圖象如圖所示，因?yàn)橛袀€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，，顯然滿足題意；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)，的大致圖象如圖所示，因?yàn)橛袀€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得，綜上，的取值范圍是．16.是內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，則的取值范圍是

.

參考答案：17.已知函數(shù)滿足=—，且（1）=2，則（99）=_________.參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，開(kāi)發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測(cè)算，IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：

風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5——106.5——8.5某公司計(jì)劃用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目.調(diào)研結(jié)果是，未來(lái)一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；B項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（）萬(wàn)元，投資B項(xiàng)目資金為（）萬(wàn)元，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目.（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)公司投資限制條件，寫出滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi);（Ⅱ）記投資A，B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，;（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.參考答案：解：(1)…………3分（2）A項(xiàng)目投資利潤(rùn)的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B項(xiàng)目投資利潤(rùn)的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依線性規(guī)劃的知識(shí)可知，x=50,y=50時(shí),估計(jì)公司獲利最大，最大為萬(wàn)元。………12分略19.某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖所示.（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；（2）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)克的概率.參考答案：（2）從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法:

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）．（1）若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（1）把曲線M的參數(shù)方程化為y=x2﹣1，把曲線N的極坐標(biāo)方程化為x+y﹣t=0．曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍．（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線N相切時(shí)，由（1）可得t=﹣，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：（1）曲線M（θ為參數(shù)），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣t=0．由曲線N（圖中藍(lán)色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過(guò)點(diǎn)A（，1）時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過(guò)點(diǎn)B（﹣，1）之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以﹣+1＜t≤+1滿足要求，當(dāng)直線和曲線M相切時(shí)，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．綜上可得，要求的t的范圍為（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線M相切時(shí)，由（1）可得t=﹣．故曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，為=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）海島B上有一座高為10m的塔，塔頂?shù)囊粋€(gè)觀測(cè)站A，上午11時(shí)測(cè)得一艘快艇位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測(cè)得該快艇位于島北偏西75°方向上，且俯角為45°的D處（假設(shè)該快艇勻速直線行駛）．

（Ⅰ）求CD的長(zhǎng)；

（Ⅱ）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，郵輪到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)快艇距海島B多遠(yuǎn)？參考答案：22.春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開(kāi)學(xué)，學(xué)校按30名學(xué)生一批，組織學(xué)生進(jìn)行某種傳染病毒的篩查，學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢，檢呈陽(yáng)性者需到防疫部門]做進(jìn)一步檢測(cè)．學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)?zāi)芰Φ榷嗳f(wàn)面的因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學(xué)生隨機(jī)等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進(jìn)一步的檢測(cè)；若結(jié)果呈陽(yáng)性，則本組中的每名學(xué)生再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機(jī)抽一人血檢呈陽(yáng)性的概率為0．5%，且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立．（Ⅰ）請(qǐng)幫學(xué)校計(jì)算一下哪一個(gè)分組方案的工作量較少？（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽(yáng)性的概率為99．9%，若檢測(cè)中有一人血檢呈陽(yáng)性，求其確實(shí)患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）參考答案：（Ⅰ）方案一工作量更少．（Ⅱ）0.8991【分析】（Ⅰ）設(shè)方案一中每組的化驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值為1、7，分別求出相應(yīng)的概率，求出，從而方案一的化驗(yàn)總次數(shù)的期望值為：次．設(shè)方案二中每組的化驗(yàn)次數(shù)為Y，則Y的取值為1、6，分別求出相應(yīng)的概率，求出．從而方案二的化驗(yàn)總次數(shù)的期望為次．由此能求出方案一工作量更少．（Ⅱ）設(shè)事件A：血檢呈陽(yáng)性，事件B：患疾病，由題意得，，，由此利用條件概率能求出該職工確實(shí)