2018年-2018年學年人版八年級（上冊）數(shù)學期中模擬考試題

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………./2017-2018學年人教版八年級上冊數(shù)學期中模擬試卷一.單選題〔共10題；共20分1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中,是軸對稱圖形的是〔

A.B.C.D.2.若等腰三角形的兩邊長分別4和6,則它的周長是〔

A.

14

B.

15

C.

16

D.

14或163.有一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,則涼亭的位置應選在〔

A.

△ABC三條角平分線的交點

B.

△ABC三邊的垂直平分線的交點C.

△ABC三條中線的交點

D.

△ABC三條高所在直線的交點4.已知點P〔a+1,2a﹣1關于x軸的對稱點在第一象限,則a的取值范圍是〔

A.

a＞﹣1

B.

a＜C.

﹣1D.

﹣15.如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加一個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是〔

A.

AD=CB

B.

∠A=∠C

C.

BE=DF

D.

AD∥BC6.下列說法正確的是〔

A.

軸對稱是兩個圖,軸對稱圖形是一個圖

B.

若兩線段互相垂直平分,則這兩線段互為對稱軸C.

所有直角三角形都不是軸對稱圖形

D.

兩個內(nèi)角相等的三角形不是軸對稱圖7.如圖,AD是△ABC的邊BC上的中線,BE是△ABD的邊AD上的中線,若△ABC的面積是16,則△ABE的面積是〔

A.

16

B.

8

C.

4

D.

28.如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有〔

A.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個9.如圖,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,PR=PS,則下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有〔

A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個10.如圖：等邊三角形ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點P,則∠APE的度數(shù)是〔

A.

45°

B.

55°

C.

60°

D.

75°二.填空題〔共10題；共11分11.已知點P〔3,a關于y軸的對稱點為Q〔b,2,則ab=________．12.〔2017?XX如圖,在Rt△ABC與Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,請你添加一個條件〔不添加字母和輔助線,使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的條件是________．13.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AM是∠BAC的平分線,CM=20cm,那么M到AB的距離為________14.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．15.如圖,在△ABC中,AB=7cm,AC=4cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則△ACD的周長為________

cm．16.一個多邊形的每一個外角都等于36°,則該多邊形的內(nèi)角和等于________度．17.如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運用的幾何原理是________．18.如圖,在△ABC中,AB=AC,點E在CA延長線上,EP⊥BC于點P,交AB于點F,若AF=2,BF=3,則CE的長度為________．19.如圖,小亮從A點出發(fā)前10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進10m,又向右轉(zhuǎn)15°,…,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,一共走了________

m．20.如圖：△ABE≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠B=30°,則AD=________cm,∠ADC=________．三.作圖題〔共1題；共5分21.已知∠AOB,點M、N,在∠AOB的內(nèi)部求作一點P．使點P到∠AOB的兩邊距離相等,且PM=PN〔要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法．四.解答題〔共4題；共20分22.如圖,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且CA=CB,CE=CD．求證：△ACE≌△BCD．23.在凸多邊形中,四邊形有2條對角線,五邊形有5條對角線,經(jīng)過觀察、探索、歸納,你認為凸八邊形的對角線條數(shù)應該是多少條?簡單扼要地寫出你的思考過程.24.已知：如圖,CE⊥AB,BF⊥AC,CE與BF相交于D,且BD=CD．求證：D在∠BAC的平分線上．25.如圖,在△ABC中,AD是高,在線段DC上取一點E,使DE=BD,已知AB+BD=DC．求證：E點在線段AC的垂直平分線上．五.綜合題〔共3題；共27分26.已知：如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．<1>求證：AD=CE；<2>猜想：AD和CE是否垂直？若垂直,請說明理由；若不垂直,則只要寫出結論,不用寫理由．27.在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,<1>B點關于y軸的對稱點坐標為________；<2>將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1；<3>在〔2的條件下,A1的坐標為________．28.閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題．探究一：如圖1,在△ABC中,已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點,通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A,理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB；∴∠1+∠2=〔∠ABC+∠ACB=〔180°﹣∠A=90°﹣∠A,∴∠BOC=180°﹣〔∠1+∠2=180°﹣〔90°﹣∠A=90°+∠A．<1>探究二：如圖2中,已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？并說明理由．<2>探究二：如圖3中,已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？答案解析部分一.單選題1.[答案]A[考點]軸對稱圖形[解析][解答]A.是軸對稱圖形,A符合題意；B.不是軸對稱圖形,B不符合題意；C.不是軸對稱圖形,C不符合題意；D.不是軸對稱圖形,D不符合題意；[分析]根據(jù)軸對稱的定義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形；由此一一判斷即可.2.[答案]D[考點]三角形三邊關系,等腰三角形的性質(zhì)[解析][解答]∵三角形為等腰三角形,∴①當腰長為6時,則底邊長為4,∴C三角形=6+6+4=16；②當腰長為4時,則底邊長為6,∴C三角形=6+4+4=14；故答案為：D.[分析]根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論：①當腰長為6時,②當腰長為4時,求出周長即可.3.[答案]A[考點]角平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：∵三角形角平分線上的點到角兩邊的距離相等,∴亭的位置應選在三角形三條角平分線的交點上．故選：A．[分析]根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．4.[答案]C[考點]解一元一次不等式組,關于x軸、y軸對稱的點的坐標[解析][解答]解：∵點P〔a+1,2a﹣1關于x軸的對稱點為〔a+1,1﹣2a,∴,∴解得：﹣1＜a＜．故選：C．[分析]首先得出點P〔a+1,2a﹣1關于x軸的對稱點〔a+1,1﹣2a,進而求出a的取值范圍．5.[答案]A[考點]全等三角形的判定[解析][解答]解：∵AE=CF,∴AF=CE,且∠AFD=∠CEB,當AD=CB時,在△ADF和△CBE中,滿足的是SSA,故A不能判定；當∠A=∠C時,在△ADF和△CBE中,滿足ASA,故B可以判定；當BE=DF時,在△ADF和△CBE中,滿足SAS,故C可以判定；當AD∥BC時,可得∠A=∠C,同選項B,故D可以判定；故選A．[分析]根據(jù)全等三角形的判定方法依次進行判斷即可．6.[答案]A[考點]軸對稱圖形[解析][解答]解：A、軸對稱是兩個圖,軸對稱圖形是一個圖,正確,故本選項正確；B、若兩線段互相垂直平分,則這兩線段互為對稱軸,錯誤,對稱軸是直線而不是線段,故本選項錯誤；C、所有直角三角形都不是軸對稱圖形,錯誤,等腰直角三角形是軸對稱圖形,故本選項錯誤；D、兩個內(nèi)角相等的三角形不是軸對稱圖,錯誤,兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤．故選A．[分析]根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．7.[答案]C[考點]三角形的面積[解析][解答]解：∵AD是BC上的中線,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC,∵BE是△ABD中AD邊上的中線,∴S△ABE=S△BED=S△ABD,∴S△ABE=S△ABC,∵△ABC的面積是24,∴S△ABE=×16=4．故選C．[分析]根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分,求出面積比,即可求出△ABE的面積．8.[答案]D[考點]等腰三角形的判定與性質(zhì)[解析][解答]解：∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD,∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=〔180°﹣36°÷2=72°,∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°,∴∠A=∠ADE,∴DE=AE,∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個．故選D．[分析]根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．9.[答案]D[考點]全等三角形的判定,角平分線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：∵△ABC是等邊三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分線上,故①正確；由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,故②正確；∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,故③正確；由③得,△PQC是等邊三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正確,∵①②③④都正確,故選D．[分析]根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分∠BAC,從而判斷出①正確,然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠APQ=∠PAQ,然后得到∠APQ=∠PAR,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得QP∥AB,從而判斷出②正確,然后證明出△APR與△APS全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得到③正確,④由△BPR≌△CPS,△BRP≌△QSP,即可得到④正確．10.[答案]C[考點]等邊三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：∵等邊△ABC,∴∠ABD=∠C,AB=BC,在△ABD與△BCE中,,∴△ABD≌△BCE〔SAS,∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=60°．故選C[分析]根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解．二.填空題11.[答案]﹣6[考點]關于x軸、y軸對稱的點的坐標[解析][解答]解：∵點P〔3,a關于y軸的對稱點為Q〔b,2,∴a=2,b=﹣3,∴ab=﹣6,故答案為：﹣6．[分析]根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變可得a=2,b=﹣3,進而可得答案．12.[答案]AB=DC[考點]直角三角形全等的判定[解析][解答]∵斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,∴在Rt△ABC與Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,使Rt△ABC≌Rt△DCB,添加的條件是：AB=DC．故答案為：AB=DC．[分析]兩個三角形已經(jīng)具備了兩直角相等,斜邊公用,可以再添一直角邊AB=DC〔HL,也可再添一銳角∠ABC=∠DCB<AAS>.13.[答案]20cm[考點]角平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：如圖,過點M作DM⊥AB于D,∵∠C=90°,AM是∠CAB的平分線,∴DM=CM=20cm,即M到AB的距離為20cm．故答案為：20cm．[分析]過點M作DM⊥AB于D,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DM=CM．14.[答案]360°[考點]多邊形內(nèi)角與外角[解析][解答]解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〔180°﹣∠BAE+〔180°﹣∠ABC+〔180°﹣∠BCD+〔180°﹣∠CDE+〔180°﹣∠DEA=180°×5﹣〔∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=900°﹣〔5﹣2×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．[分析]首先根據(jù)圖示,可得∠1=180°﹣∠BAE,∠2=180°﹣∠ABC,∠3=180°﹣∠BCD,∠4=180°﹣∠CDE,∠5=180°﹣∠DEA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少,再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和,求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．15.[答案]11[考點]線段垂直平分線的性質(zhì)[解析][解答]解：∵DE為BC的垂直平分線,∴CD=BD,∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,而AB=7cm,AC=4cm,∴△ACD的周長為7+4=11cm．故答案為：11．[分析]由于DE為AB的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=BD,由此推出△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,即可求得△ACD的周長．16.[答案]1440[考點]多邊形內(nèi)角與外角[解析][解答]解：∵任何多邊形的外角和等于360°,∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10,∴多邊形的內(nèi)角和為〔10﹣2?180°=1440°．故答案為：1440．[分析]任何多邊形的外角和等于360°,可求得這個多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于〔n﹣2?180°即可求得內(nèi)角和．17.[答案]三角形穩(wěn)定性[考點]三角形的穩(wěn)定性[解析][解答]解：一扇窗戶打開后,用窗鉤BC可將其固定,這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．[分析]將其固定,顯然是運用了三角形的穩(wěn)定性．18.[答案]7[考點]等腰三角形的判定與性質(zhì)[解析][解答]證明：在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EP⊥BC,∴∠C+∠E=90°,∠B+∠BFP=90°,∴∠E=∠BFP,又∵∠BFP=∠AFE,∴∠E=∠AFE,∴AF=AE,∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2,BF=3,∴CA=AB=5,AE=2,∴CE=7．[分析]根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C,再根據(jù)EP⊥BC,得出∠C+∠E=90°,∠B+∠BFP=90°,從而得出∠D=∠BFP,再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE,最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．19.[答案]240[考點]多邊形內(nèi)角與外角[解析][解答]解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形,∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24,則一共走了24×10=240米．故答案為：240．[分析]由題意可知小亮所走的路線為正多邊形,根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．20.[答案]5；90°[考點]全等三角形的性質(zhì)[解析][解答]解：∵△ABE≌△ACD,∴∠C=∠B=30°,AC=AB=10cm,∵∠A=60°,∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°,∴AD=AC=5cm,故答案為：5,90°．[分析]首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠B=30°,AC=AB=10cm,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠ADC的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=AC=5cm．三.作圖題21.[答案]解：如圖所示：P點即為所求．[考點]角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),作圖—復雜作圖[解析][分析]使P到點M、N的距離相等,即畫MN的垂直平分線,且到∠AOB的兩邊的距離相等,即畫它的角平分線,兩線的交點就是點P的位置．四.解答題22.[答案]證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,∴∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△DBC中,∴△ACE≌△BCD〔SAS．[考點]全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形[解析][分析]利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACE=∠BCD,利用全等三角形的判定可證得結論．23.[答案]解：四邊形有4個點,每個點可以畫"<4-3>"條對角線,則一共"4×<4-3>=4"條對角線,這樣每一條對角線算了兩次,所以一共有""條對角線；同理,五邊形有5個點,每個點可以畫"<5-3>"條對角線,則一共"5×<5-3>=10"條對角線,這樣每一條對角線算了兩次,所以一共有""條對角線；同理,八邊形有條對角線.[考點]多邊形的對角線[解析][分析]將對角線的條數(shù)與凸多邊形的邊數(shù)進行關聯(lián),從邊數(shù)少的凸多邊形找出規(guī)律.24.[答案]證明：在△BDE和△CDF中,∵,∴△BDE≌△CDF〔AAS,∴DE=DF,又∵CE⊥AB,BF⊥AC,∴D在∠BAC的平分線上[考點]全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)[解析][分析]首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF〔AAS,則DE=DF,再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．25.[答案]證明：∵AD是高,∴AD⊥BC,又∵BD=DE,∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線,∴AB=AE,∴AB+BD=AE+DE,又∵AB+BD=DC,∴DC=AE+DE,∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE,∴點E在線段AC的垂直平分線上[考點]線段垂直平分線的性質(zhì)[解析][分析]根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)求出BD=DE,推出DE+EC=AE+DE,得出EC=AE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可．五.綜合題26.[答案]〔1解：∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,即∠ABD=∠CBE,∴△ABD≌△CBE,∴AD=CE．〔2解：垂直．延長AD分別交BC和CE于G和F,∵△ABD≌△C