河北省衡水中學(xué)高三第四次綜合素養(yǎng)測評(píng)數(shù)學(xué)試題2

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期高三年級(jí)第四次綜合素養(yǎng)測評(píng)數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知P，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，2.（）A. B. C. D.13.設(shè)向量均為單位向量,則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.5.如圖，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，連接，對(duì)空間任意兩點(diǎn)，若線段與線段都不相交，則稱兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)6.垃圾分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，減少垃圾處理量和處理設(shè)備的使用，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)等多方面的效益．為配合垃圾分類在學(xué)校的全面展開，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類知識(shí)比賽活動(dòng)．高一、高二、高三年級(jí)分別有名、名、名同學(xué)獲一等獎(jiǎng)．若將上述獲一等獎(jiǎng)的名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)同學(xué)排在一起，則不同的排法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種7.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC100m，則該球體建筑物的高度約為（）（）A.49.25m B.50.76mC.56.74m D.58.60m8.已知定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)，，有，則（）A. B. C. D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.熱搜是指網(wǎng)站從搜索引擎帶來最多流量的幾個(gè)或者是幾十個(gè)關(guān)鍵詞及其內(nèi)容，熱搜分為短期熱搜關(guān)鍵詞和長期熱搜關(guān)鍵詞兩類.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)友通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).如圖是年月到年月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖（縱軸單位：人次）.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論不正確的是（）A.網(wǎng)友對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)信息關(guān)注度不斷減弱B.網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化，有規(guī)律可循C.年月份的方差小于年月份的方差D.年月份平均值大于年月份的平均值10.已知直線，圓，M是l上一點(diǎn)，MA，MB分別是圓O的切線，則（）A.直線l與圓O相切 B.圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為C.存在點(diǎn)M，使 D.存在點(diǎn)M，使為等邊三角形11.一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，，，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐，取中點(diǎn)與中點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A.B.與平面所成的角的余弦值為C.平面與平面所成的二面角的平面角為45°D.設(shè)平面平面，則有12.華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)于，令，若存在正整數(shù)使得，且當(dāng)時(shí)，，則稱是的一個(gè)周期為的周期點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.若，則存在唯一個(gè)周期為1的周期點(diǎn)；B.若，則存在周期為2的周期點(diǎn)；C.若，則不存在周期為3的周期點(diǎn)；D.若，則對(duì)任意正整數(shù)，都不是的周期為的周期點(diǎn).第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則___________.14.拋物線繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后，得到的圖像正好對(duì)應(yīng)拋物線，則__________.15.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且存在，使得，則的最小值為________．16.某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對(duì)的外接圓的三條圓弧（劣?。┭刂切蔚倪呥M(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且此交點(diǎn)為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點(diǎn)）.如圖，已知銳角外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿三邊翻折后交于點(diǎn).若，則___________；若，則的值為___________.四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.如圖，是以原點(diǎn)為圓心的單位圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若它們同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向作勻角速度運(yùn)動(dòng),其角速度分別為（單位：弧度/秒），為線段的中點(diǎn)，記經(jīng)過秒后(其中)，(I)求的函數(shù)解析式；(II)將圖象上的各點(diǎn)均向右平移2個(gè)單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．18.如圖，四棱錐中，是等邊三角形，，．（1）證明：；（2）若，，求點(diǎn)A到平面距離．19.已知是首項(xiàng)為1等差數(shù)列，公差是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的第項(xiàng)，滿足__________（在①②中任選一個(gè)條件），，則將其去掉，數(shù)列剩余的各項(xiàng)按原順序組成一個(gè)新的數(shù)列，求的前20項(xiàng)和．①②．20.已知直線：和直線：，過動(dòng)點(diǎn)E作平行的直線交于點(diǎn)A，過動(dòng)點(diǎn)E作平行的直線交于點(diǎn)B，且四邊形OAEB（O為原點(diǎn)）的面積為4.（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，記軌跡為曲線，若過點(diǎn)的直線m與曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)N，若，，求證：為定值.21.某轄區(qū)組織居民接種新冠疫苗，現(xiàn)有四種疫苗且每種都供應(yīng)充足.前來接種的居民接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的疫苗，號(hào)碼機(jī)有四個(gè)號(hào)碼，每次可隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，后一次產(chǎn)生的號(hào)碼由前一次余下的三個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)產(chǎn)生，張醫(yī)生先接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的種疫苗后，再為居民們接種，記第位居民（不包含張醫(yī)生）接種四種疫苗的概率分別為.（