工程問題教學(xué)方案

.今日，老師讓每位同學(xué)當(dāng)企業(yè)經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最聰明。出示：若是你是某工程隊(duì)的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)獨(dú)自修10天達(dá)成，乙隊(duì)獨(dú)自修15天達(dá)成。你想承包給哪個(gè)隊(duì)？為何？（學(xué)生疏組談?wù)摚纱碇v話）生1：給甲隊(duì)做，由于他竣工時(shí)間比乙隊(duì)少，師：僅考慮時(shí)間少行嗎？生2：給乙隊(duì)做，固然他時(shí)間較長(zhǎng)，可能修路質(zhì)量好，師：有沒有更好的方案呢？生3：由甲乙兩隊(duì)合做，竣工時(shí)間更短，可讓兩隊(duì)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，師：若甲乙兩隊(duì)合做，猜猜看，大概需要幾日竣工？生1：小于10天，但大于5天。生2：6天，可假定一段路長(zhǎng)120千米，師：我們不如計(jì)算一下，詳細(xì)是幾日？[從實(shí)質(zhì)案例下手，學(xué)生成為“經(jīng)理”，突出了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。選擇的素材密切聯(lián)系本課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)生在商討解決問題的同時(shí)，興趣盎然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的準(zhǔn)備狀態(tài)。]二、教課例91．出示例9：一段公路長(zhǎng)30千米（60千米）[用黑卡紙遮住]，甲隊(duì)獨(dú)自修10天達(dá)成，乙隊(duì)獨(dú)自修15天達(dá)成，兩隊(duì)合修幾日修完？師：各位“經(jīng)理”算一算，幾日達(dá)成呢？[同學(xué)們談?wù)摷姺?，躍躍欲勢(shì)，都想當(dāng)個(gè)聰明的“經(jīng)理”。]學(xué)生報(bào)告計(jì)算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書）師：請(qǐng)你談?wù)劽坎接?jì)算的含義。教師挨次對(duì)應(yīng)板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時(shí)間”并小結(jié)數(shù)目關(guān)系式：工作總量÷工作效率和=合做時(shí)間師：假如把30千米改成60千米，其余條件不變，合做時(shí)間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學(xué)們思慮片晌，紛繁舉手]生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書）師：認(rèn)真比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：合做時(shí)間都是6天。生2：不論公路長(zhǎng)多少，只需各自獨(dú)自做的時(shí)間不變，合做時(shí)間不變。師：是這樣嗎？同學(xué)們用不一樣的公路長(zhǎng)度試一試。[學(xué)生為了獲取證明，馬上得出了卻論。學(xué)生有了顯現(xiàn)自我的時(shí)機(jī)，同時(shí)啟迪了學(xué)生研究數(shù)學(xué)神秘的方法。]師板書省略號(hào)師：為何會(huì)這樣呢？生1：工作總量擴(kuò)大了，工作效率也在擴(kuò)大，并且擴(kuò)大的倍數(shù)同樣，所以時(shí)間不變生2：不論公路長(zhǎng)多少，甲乙兩隊(duì)每日修的各自占總長(zhǎng)的幾分之幾沒變，師：（擦去30千米和60千米）假如沒有詳細(xì)的公路長(zhǎng)度，這題還可以解答嗎？[學(xué)生墮入了深思]能夠把這段路看作什么？[學(xué)生立刻茅塞頓開]生：把這段公路當(dāng)作單位“1”。師：甲乙的工作效率又如何表示呢？生：1/10，1/15師：同學(xué)們算一算，合做時(shí)間是幾日呢？學(xué)生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書）2．師：這就是我們今日學(xué)習(xí)的新知識(shí)“工程問題”（板書課題）師：你感覺工程問題有哪些特色呢？生1：把工作總量當(dāng)作單位“1”生2：工作效率用時(shí)間的倒數(shù)表示。教育資料.三、練習(xí)1．投影出示：教材第80頁(yè)練習(xí)二十第1題。指名學(xué)生回答。2．導(dǎo)入部分加一個(gè)條件，若是現(xiàn)有三個(gè)工程隊(duì)，丙獨(dú)自修需12天達(dá)成，想想經(jīng)理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾日？（只列式，不計(jì)算）（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊(duì)合做）哪一種合做方式時(shí)間最少呢？請(qǐng)你把他們從時(shí)間少到時(shí)間多擺列一下。（不計(jì)算）[此題既穩(wěn)固了新知，又浸透了簡(jiǎn)單的擺列組合問題，同時(shí)讓學(xué)生意會(huì)工效與所用時(shí)間的關(guān)系。]3．假如僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾日呢？四、應(yīng)用工程問題的解題方法，在生活中有著寬泛的應(yīng)用。1．投影出示：有一批布，假如只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請(qǐng)你算一算，這批布能夠做幾套這樣的西服？[此題的企圖是學(xué)生能運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法解。即當(dāng)作例9]2．你還可以想到近似的問題嗎？[課后教感：整個(gè)教課環(huán)節(jié)努力浸透了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想，立夠數(shù)學(xué)要生活化，倡議學(xué)生為主體等，創(chuàng)建認(rèn)識(shí)決實(shí)質(zhì)問題的情境，讓學(xué)生充分顯現(xiàn)自我。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用要比學(xué)純數(shù)學(xué)知識(shí)有價(jià)值。]教課內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第42～43頁(yè)例7及有關(guān)練習(xí)。教課目的：1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假定法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特色、解題思路和解題方法。2．經(jīng)過猜想考證、自主研究、評(píng)論溝通等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培育學(xué)生剖析、比較、綜合、歸納的能力。教課要點(diǎn)：認(rèn)識(shí)工程問題的特色，掌握其數(shù)目關(guān)系、解題思路和方法。教課難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“工程問題”的方法解決實(shí)質(zhì)問題。教課準(zhǔn)備：課件。教課過程：一、復(fù)習(xí)舊知教育資料.師：今日，我們將持續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)識(shí)題。先來看看，你能解決下邊的問題嗎？（ppt課件出示。）（1）修一條360米的公路，甲隊(duì)修12天達(dá)成，均勻每日修多少米？360÷12=30（米）。師：你是如何列式的？為何？（教師板書：工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率。）（2）修一條360米的公路，甲隊(duì)每日修18米，多少天能達(dá)成？360÷18=20（天）。師：你是如何列式的？為何？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間。）（3）加工一批部件，計(jì)劃8小時(shí)達(dá)成，均勻每小時(shí)加工這批部件的幾分之幾？1÷8=。（師：你是依據(jù)什么來列式的？）（師小結(jié)：不知道工作總量時(shí)，我們能夠用單位“1”來表示，相對(duì)應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來表示。）（4）一項(xiàng)工程，施工方每日達(dá)成，幾日能夠達(dá)成全工程？1÷=6（天）。（師：你又是依據(jù)什么來列式的？）【設(shè)計(jì)企圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識(shí)同原有知知趣互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)構(gòu)造的過程。所以，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識(shí)記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步嫻熟運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)質(zhì)問題，并適合浸透工作總量、工作效率不是詳細(xì)的數(shù)目時(shí)應(yīng)當(dāng)如何表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。二、創(chuàng)建情境，設(shè)疑導(dǎo)入為了建設(shè)新鄉(xiāng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)獨(dú)自修12天達(dá)成，二隊(duì)獨(dú)自修要18天達(dá)成。（ppt出示。）師：從以上條件，我們能夠獲取什么信息？（預(yù)設(shè)：一隊(duì)每日修這條公路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6天達(dá)成；二隊(duì)每日修這條公路的）教育資料.師：若是你是負(fù)責(zé)人，你會(huì)承包給誰(shuí)？為何？假如要修得又快又好，怎么辦？（預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；能夠讓兩個(gè)隊(duì)一同修。）師：假如兩隊(duì)合修，多少天能修完？（PPT出示完好題目。）張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)獨(dú)自修12天達(dá)成，二隊(duì)獨(dú)自修要18天達(dá)成。假如兩隊(duì)合修，多少天能修完？【設(shè)計(jì)企圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了學(xué)生熟習(xí)的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐漸睜開，并在設(shè)疑中生成有教課價(jià)值的問題——“假如兩隊(duì)合修，多少天能修完”，睜開新課教課。三、猜想考證，合作研究（一）猜想。師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一同修路，大概幾日能修完？（教師隨機(jī)板書學(xué)生所說的天數(shù)。）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)能夠清除？你是如何想的？（得出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）（二）談?wù)摗煟壕烤故菐兹漳?？察看題目，想想，要知道合修的時(shí)間，需要知道什么？（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）師：可這里的工作總量（也就是道路全長(zhǎng)）是未知的，怎么解決？能夠假定道路全長(zhǎng)是多少？依據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書假定的長(zhǎng)度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。假如是假定具體數(shù)目，考慮12和18的公倍數(shù)會(huì)方便些）。師：請(qǐng)你選擇此中一個(gè)道路全長(zhǎng)的值，試一試解決這道題吧。（三）考證，辨析各樣解法。教育資料.1．學(xué)生用假定法解題，老師巡視，抽取不一樣假定的同學(xué)板書演示。2．全班溝通評(píng)論各樣方法，讓學(xué)生談?wù)勛约航鉀Q的思路與方法。預(yù)設(shè)：（1）假定道路全長(zhǎng)36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；2）假定道路全長(zhǎng)720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；3）假定道路全長(zhǎng)為單位“1”，1÷＝（天）。關(guān)于假定詳細(xì)數(shù)據(jù)的解法，剖析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)目關(guān)系。（先分別求出兩隊(duì)的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊(duì)效率之和，求出合作修路所需的工作時(shí)間。）對(duì)用單位“1”及分率解題的方法，老師聯(lián)合PPT進(jìn)行要點(diǎn)追問：這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷？請(qǐng)學(xué)生聯(lián)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說一說。（同桌相互談?wù)撨@種解法的思路。）預(yù)設(shè)：假如有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），一定并說明能夠直接寫作的形式。【設(shè)計(jì)企圖】猜想與考證是學(xué)生自主研究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思想，在猜想中展望結(jié)果，提升學(xué)生參加考證的熱忱。此外，由于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不一樣，同意考證的方法多樣化，關(guān)于正確的答案都能賜予一定，讓學(xué)生享受成功的愉悅。（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。1．同學(xué)們各自假定的道路總長(zhǎng)不一樣，但答案都是7.2天，說明什么？（說明達(dá)成時(shí)間和道路總長(zhǎng)沒有關(guān)系。）在道路總長(zhǎng)發(fā)生變化的時(shí)候，哪些量在變，哪些量沒有變？指引小結(jié)：他們獨(dú)自修的時(shí)間不變，不論假定道路全長(zhǎng)是多少，兩個(gè)隊(duì)每日修的一直占道路全長(zhǎng)的和.教育資料.也就是說對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言，他們每日修路的米數(shù)在變化，但他們每日修這條路的“幾分之幾”沒有變。2．比較這幾種解法，哪一種解法更簡(jiǎn)易一些？小結(jié)：這道題沒有給出詳細(xì)的工作總量，我們能夠把工作總量看作單位“1”。依據(jù)“一隊(duì)獨(dú)自修12天達(dá)成”可知一隊(duì)每日修全長(zhǎng)的（也就是一隊(duì)的工作效率），依據(jù)“二隊(duì)獨(dú)自修18天達(dá)成”可知二隊(duì)每日修全長(zhǎng)的（也就是二隊(duì)的工作效率），所以表示兩隊(duì)工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間?！驹O(shè)計(jì)企圖】在考證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時(shí)間仍是不變”，教師要指引學(xué)生悟出此中的算理，使每一個(gè)學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思想“量”“質(zhì)”兼顧。（五）點(diǎn)明課題：這就是我們今日要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。（六）針對(duì)性練習(xí)。師：我們一同來試一試解題吧！（ppt出示教材第43頁(yè)“做一做”。）溝通解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）【設(shè)計(jì)企圖】發(fā)揮多媒體計(jì)算機(jī)協(xié)助教課的優(yōu)勢(shì)，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生供給形象直觀的演示，讓學(xué)生在察看、比較中解決疑難問題，進(jìn)一步打破本課教課難點(diǎn)，提升教課效率。四、實(shí)踐應(yīng)用（一）辨析性練習(xí)判斷題。（在正確算式后邊的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤算式后邊的括號(hào)內(nèi)打“×”。并說明原因。）教育資料.解答時(shí)出現(xiàn)了以下幾種列式：①300÷（8+10）（）；②300÷（300÷8+300÷10）（）；③300÷（）；④1÷（300÷8+300÷10）（）；⑤1÷（）?！驹O(shè)計(jì)企圖】學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解簡(jiǎn)單出現(xiàn)片面性和抽象性，會(huì)把剛學(xué)的新知識(shí)與相像的舊知識(shí)混雜，經(jīng)過辨析，進(jìn)一步明確工作總量和工作效率一定要相對(duì)應(yīng)，進(jìn)而促使學(xué)生對(duì)工程問題實(shí)質(zhì)特色的理解。（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？（改變問題情境，將工程問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾谐虇栴}。）2．某水庫(kù)遭受暴雨，水位已經(jīng)超出戒備線，急需泄洪。這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只翻開A口，8小時(shí)能夠達(dá)成任務(wù)，只翻開B口，6小時(shí)能夠達(dá)成任務(wù)。假如兩