專題03平面向量-2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國卷）

2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國卷）專題03平面向量目錄一覽①2023真題展現(xiàn)考向一平面向量的數(shù)量積的運算考向二平面向量的夾角②真題考查解讀③近年真題對比考向一平面向量的數(shù)量積的運算考向二平面向量的模長考向三兩個向量的垂直問題考向四兩個向量的平行（共線）問題④命題規(guī)律解密⑤名校模擬探源⑥易錯易混速記考向一平面向量的數(shù)量積的運算1．（2023·全國乙卷文數(shù)第6題）正方形的邊長是2，是的中點，則（

）A． B．3 C． D．5【答案】B【詳解】方法一：以為基底向量，可知，則，所以；方法二：如圖，以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，可得，所以；方法三：由題意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故選：B.2．（2023·全國乙卷理數(shù)第12題）已知的半徑為1，直線PA與相切于點A，直線PB與交于B，C兩點，D為BC的中點，若，則的最大值為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】如圖所示，，則由題意可知:，由勾股定理可得

當(dāng)點位于直線異側(cè)時，設(shè)，則：，則當(dāng)時，有最大值.

當(dāng)點位于直線同側(cè)時，設(shè)，則：，則當(dāng)時，有最大值.綜上可得，的最大值為.故選：A.考向二平面向量的夾角1．（2023·全國甲卷文數(shù)第3題）已知向量，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以，則，，所以.故選：B.2．（2023·全國甲卷理數(shù)第4題）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為,所以,即,即,所以.如圖,設(shè),由題知,是等腰直角三角形,AB邊上的高,所以,,.故選:D.【命題意圖】【考查要點】【得分要點】考向一平面向量的數(shù)量積的運算一、單選題1．（2022·全國乙卷理數(shù)第3題）已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【詳解】解：∵，又∵∴9，∴故選：C.二、填空題1．（2022·全國甲卷理數(shù)第13題）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．【答案】【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．考向二平面向量的模長一、單選題1．（2022·全國乙卷文數(shù)第3題）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】因為，所以.故選：D一、填空題1．（2021·全國甲卷文數(shù)第13題）若向量滿足，則_________.【答案】【詳解】∵∴∴.故答案為：.考向三兩個向量的垂直問題二、填空題1．（2022·全國甲卷文數(shù)第13題）已知向量．若，則______________．【答案】【詳解】由題意知：，解得.故答案為：.2．（2021·全國乙卷理數(shù)第14題）已知向量，若，則__________．【答案】【詳解】因為，所以由可得，，解得．故答案為：．3．（2021·全國甲卷理數(shù)第14題）已知向量．若，則________．【答案】.【詳解】,，解得,故答案為：.考向四兩個向量的平行（共線）問題一、填空題1．（2021·全國乙卷文數(shù)第13題）已知向量，若，則_________．【答案】【詳解】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，解方程可得：.故答案為：.一、單選題1．（2023·四川瀘州三模）已知向量，滿足，，則（

）A． B． C．0 D．4【答案】A【詳解】由已知，．故選：A．2．（2023·河南·襄城三模）已知向量，若，則實數(shù)（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【詳解】，因為，所以，解得.故選：B3．（2023·廣東廣州三模）已知向量，，且，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】，兩邊平方得，展開整理得.,解得.故選：C4．（2023·山東濰坊·三模）已知平面向量與的夾角是，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由可得，因為平面向量與的夾角是，且所以故選：C5．（2023·人大附中三模）已知向量，與共線，則=（

）A．6 B．20 C． D．5【答案】C【詳解】由題意知，又，所以，所以，所以，所以，所以.故選：C6．（2023·河北衡水三模）已知向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為.又，所以.所以，因為，所以與的夾角為.故選：C7．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）已知向量，，，則實數(shù)m的值為（

）．A． B． C． D．1【答案】D【詳解】解：因為向量，，所以，又因為，所以，解得，故選：D8．（2023·湖南長沙三模）已知平面向量滿足，，且與的夾角為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為平面向量滿足，，且與的夾角為，則，則，即解得，所以.故選：D9．（2023·河南鄭州·三模）若向量、滿足，則向量與向量的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】D【詳解】，所以，又，所以，，，又，所以，，又，所以，故選：D．10．（2023·湖南長沙三模）已知向量（2，1），（，3），則向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為向量（2，1），（，3），所以向量在方向上的投影向量為，故選：C11．（2023·河南·襄城三模）已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中點為E，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵，∴，∴，∴．故選：B.

12．（2023·河南安陽三模）已知正方形的邊長為為正方形的中心，是的中點，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，所以故選：C.13．（2023·河南安陽三模）已知菱形的邊長為，，為菱形的中心，是線段上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，其中，由平面向量數(shù)量積的定義可得，，因為為菱形的中心，則，所以，，因此，的最小值為.故選：C.二、填空題14．（2023·上海黃浦三模）已知平面向量，，若，則___．【答案】1【詳解】由，，，可得，解之得.故答案為：115．（2023·河南開封三模）已知向量，，若，則______.【答案】13【詳解】∵，，，又∵，∴，解得.故答案為：1316．（2023·四川內(nèi)江三模）已知，且，則__________．【答案】【詳解】因為，，因此，即，即，所以.故答案為：17．（2023·四川南充二模）已知為單位向量，且滿足，則______.【答案】【詳解】為單位向量，且滿足，所以，即，解得，所以.故答案為：.18．（2023·河南新鄉(xiāng)三模）已知向量，，且，則__________．【答案】16【詳解】因為，，所以，解得.故答案為：16．19．（2023·河南駐馬店二模）若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為____________．【答案】【詳解】設(shè)向量，的夾角為，因為，所以．又，所以，所以．故答案為：20．（2023·新疆阿勒泰三模）已知平面向量，滿足，則________．【答案】5【詳解】因為，則，所以.故答案為：5.21．（2023·黑龍江哈爾濱三模）已知向量，，若在方向上的投影向量為，則x的值為______.【答案】1【詳解】在方向上的投影向量為，其中為與方向同向的單位向量，則，即，解得：.故答案為：122．（2023·遼寧大連三模）已知平面向量，若，則__________.【答案】【詳解】，因為，所以，解得.故答案為：23．（2023·四川雅安三模）已知向量與的夾角為，且，則__________．【答案】【詳解】由，得，則.故答案為：.24．（2023·山東煙臺二模）已知向量，則與夾角的大小為_____________．【答案】【詳解】由，得，由，得，即，得，所以，又，所以，即與的夾角為.故答案為：.25．（2023·廣東廣州三模）在中，已知，，，，邊上兩條中線，相交于點，則的余弦值為________.【答案】【詳解】由已知得即