高中數(shù)學(xué)-橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第1頁共4頁教學(xué)設(shè)計(jì)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1．熟練掌握橢圓的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。2．掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系。3．理解、掌握坐標(biāo)法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：如何貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2．標(biāo)準(zhǔn)方程：，（）3．問題：（1）橢圓曲線的幾何意義是什么？（2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？（3）標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對(duì)稱性是怎樣的？（4）橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)？橢圓的長(zhǎng)軸與短軸是怎樣定義的？長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)各是多少？的幾何意義各是什么？（5）橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個(gè)范圍內(nèi)，它的變化對(duì)橢圓有什么影響？（6）畫橢圓草圖的方法是怎樣的？二、講解新課由橢圓方程()研究橢圓的性質(zhì)。(利用方程研究，說明結(jié)論與由圖形觀察一致)1．范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程得出，，即有，可知橢圓落在組成的矩形中。2．對(duì)稱性：把方程中的換成方程不變，圖像關(guān)于軸對(duì)稱。換成方程不變，圖像關(guān)于軸對(duì)稱。把同時(shí)換成方程也不變，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如果曲線具有關(guān)于軸對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對(duì)稱。原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心。軸、軸叫橢圓的對(duì)稱軸。從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距。3．頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們是橢圓的頂點(diǎn)。令，得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交，它們也是橢圓的頂點(diǎn)。因此橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：，。加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)。叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸。長(zhǎng)分別為。分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)。因而只需少量描點(diǎn)就可以較正確的作圖了。4．離心率：發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)軸相等，短軸不同，扁圓程度不同。這種扁平性質(zhì)由什么來決定呢？概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比。定義式：。范圍：?？疾鞕E圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例。橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例。四、小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用方程討論曲線幾何性質(zhì)的思想方法；學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì)：對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍、離心率；學(xué)習(xí)了橢圓的描點(diǎn)法畫圖及徒手畫橢圓草圖的方法。學(xué)情分析學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，掌握了橢圓的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程等。根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一，根據(jù)曲線的條件列出方程，如果說是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究它的性質(zhì)、畫圖就是解析幾何的目的。怎樣用代數(shù)的方法來研究曲線原性質(zhì)呢？本節(jié)內(nèi)容為系統(tǒng)地按照方程來研究曲線的幾何性質(zhì)提供了一個(gè)范例，因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位效果分析在新課程理念的指導(dǎo)下，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)原則,在教學(xué)過程中力求體現(xiàn)三個(gè)特色:(1)以問題為教學(xué)線索;問題是數(shù)學(xué)的心臟,本課教學(xué)始終以問題的解決為線索,在老師的引導(dǎo)下,使學(xué)生的思維從問題開始由問題深化.(2)以學(xué)生為課堂主體,重視學(xué)生的自主參與能力,重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵(lì)學(xué)生積極思維,大膽思考,動(dòng)手實(shí)踐;(3)以類比為教學(xué)方法,在學(xué)生原有的知識(shí)體系上,通過類比一步步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。在實(shí)際課堂中，大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和潛能被極大地激發(fā)起來，充滿生機(jī)的課堂交流，圍繞數(shù)學(xué)問題的思維碰撞，無不是學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的表現(xiàn)，讓我看到了在教育教學(xué)活動(dòng)中，真正的學(xué)習(xí)是學(xué)生參與和投入。本節(jié)課固然收獲頗多，但也有些不足，新課程要求教學(xué)面向全體學(xué)生，但對(duì)于這些學(xué)生如何能使他們一起進(jìn)步，值得我們思考，也是我面臨的一個(gè)新課題。我想，隨著學(xué)習(xí)方式的改變，有很多方法等待我們?nèi)ヌ剿鳌＝滩姆治龈鶕?jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一，根據(jù)曲線的條件列出方程，如果說是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究它的性質(zhì)、畫圖就是解析幾何的目的怎樣用代數(shù)的方法來研究曲線原性質(zhì)呢？本節(jié)內(nèi)容為系統(tǒng)地按照方程來研究曲線的幾何性質(zhì)提供了一個(gè)范例，因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)從哪些方面來討論一般曲線的幾何性質(zhì)，從而對(duì)曲線的方程和方程的曲線彼此之間的相輔相成的辯證關(guān)系，對(duì)解析幾何的基本思想有更深的了解通過對(duì)橢圓幾種畫法的學(xué)習(xí)，能深化對(duì)橢圓定義的認(rèn)識(shí)，提高畫圖能力；通過幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，了解到如何應(yīng)用幾何性質(zhì)去解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是橢圓的幾何性質(zhì)――范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線方程；根據(jù)方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思路與方法；橢圓的幾種畫法。難點(diǎn)是橢圓的離心率、準(zhǔn)線方程及橢圓的第二定義的理解，關(guān)鍵是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解關(guān)掌握兩種橢圓的定義的等價(jià)性評(píng)測(cè)練習(xí)練習(xí)．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)、；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,離心率等于．課后反思設(shè)計(jì)構(gòu)想，本節(jié)備課時(shí)不但想怎么教，我更多是想怎么學(xué)。所以一開始就拋出問題，一方面了解學(xué)生情況，另一方面告知本節(jié)的知識(shí)目標(biāo)，三是緊接著引出問題體現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，最后更是用來檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果。整個(gè)過程都圍繞這個(gè)數(shù)學(xué)的心臟步步展開，問題都是有淺入深，甚至有學(xué)生自己跳進(jìn)問題又解決問題，不斷品嘗成功喜悅，滿懷興趣不知不覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。形式上，黑板與多媒體結(jié)合有效防止視覺疲勞，動(dòng)手與思考結(jié)合形成主動(dòng)學(xué)習(xí)主動(dòng)接受，老師給予與書本探究結(jié)合有利于課后復(fù)習(xí)和作業(yè)。教學(xué)方法采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入、講授新知、學(xué)生探討、師生合作等方法。搭建一個(gè)手腳架讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去驗(yàn)證，同時(shí)隱約地為下一內(nèi)容鋪墊。總體說這節(jié)課比較成功，遺憾的是時(shí)間沒抓很緊，導(dǎo)致向量與和向量的模關(guān)系沒有探討。有待下節(jié)課補(bǔ)充，謝