2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市鄧州一高高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市鄧州一高高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A.

B．

C.

D.參考答案：C2.已知-9,,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=(

)A.8

B.-8

C.±8

D.參考答案：B略3.已知△中，，，，，，則

A.．

B．

C．

D．或參考答案：C4.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來(lái)越快，可以從此變化趨勢(shì)上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對(duì)數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個(gè)恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對(duì)比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)故應(yīng)選C．6.函數(shù)，，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，若在上為減函數(shù)，∴，∴，選擇．7.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則ω，φ可以取的一組值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=sin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由最值與平衡位置確定周期求ω，由最值點(diǎn)求φ的方法．8.若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是A、B、C、D、參考答案：B9.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：D略10.已知全集，且，，則等于（

）A．{4}

B．{4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{2,3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，且滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：12.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x＝

．參考答案：1013.計(jì)算：

▲

．參考答案：略14.把89化為二進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_____________；參考答案：，所以二進(jìn)制為點(diǎn)睛：本題考查十進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化。二進(jìn)制到十進(jìn)制的計(jì)算方法是各位的數(shù)字乘以2的次方，再求和，其中個(gè)位是乘以，其它各位再逐個(gè)遞增。同樣，十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的算法只要利用其逆運(yùn)算即可，從高次到低次運(yùn)算。15.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫(huà)出f（x）和y=k的圖象，通過(guò)讀圖一目了然．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．16.已知，那么的值為

。參考答案：17.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),,與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）與同向可設(shè)

19.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，所有有(種)，而有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴.20.（14分）用長(zhǎng)為16米的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別為a米（0＜a＜12）和4米．若此樹(shù)不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 先設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意建立不等關(guān)系得出x的取值范圍，再寫(xiě)出SABCD=的函數(shù)解析式，下面分類討論：（1）當(dāng)16﹣a＞8（2）當(dāng)16﹣a≤8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可．解答： 設(shè)AB=x，則AD=16﹣x，依題意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）當(dāng)16﹣a＞8，即0＜a＜8時(shí)，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）當(dāng)16﹣a≤8，即8≤a＜12時(shí)，f（x）在[4，16﹣a]上是增函數(shù)，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）點(diǎn)評(píng)： 構(gòu)造二次函數(shù)模型，函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵，然后利用配方法、數(shù)形結(jié)合法等方法求解二次函數(shù)最值，但要注意自變量的實(shí)際取值范圍，本題求出的函數(shù)是分段函數(shù)的形式，在分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．21.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數(shù)f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且，所以，f（x）為奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時(shí)可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=，公差為1．∴bn