吉林省四平市公主嶺大榆樹中學高二數學理上學期摸底試題含解析

吉林省四平市公主嶺大榆樹中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若i為虛數單位，圖中復平面內點Z表示復數z，則表示復數的點是（

）A．H

B．G

C.F

D．E參考答案：A由復數的幾何意義，得，則，則該復數對應的點為，即點H.

2.如圖，幾何體的正視圖和側視圖都正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】通過簡單幾何體的三視圖的畫法法則，直接判斷四個選項的正誤，即可推出結論．【解答】解：側視圖中，看到一個矩形且不能有實對角線，故A、D排除，

而正視圖中，應該有一條實對角線，且其對角線位置應為B中所示．故選B【點評】本題考查三視圖的畫出法則，做到看得見的為實線，看不到的為虛線，注意排除法，在選擇題中的應用，有時起到事半功倍的效果．3.下列命題中正確的是（）A．經過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直B．經過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行C．經過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾；B，經過平面外一點有無數條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內；C，經過平面外一點有無數條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內；D，經過平面外一點有無數個平面與已知平面垂直；【解答】解：對于A，如果過一點有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線平行，與兩直線交于一點矛盾，故正確；對于B，經過平面外一點有無數條直線與已知平面平行，它們在該平面的一個平行平面內，故錯；對于C，經過平面外一點有無數條直線與已知直線垂直，它們在該直線的一個垂面內，故錯；對于D，經過平面外一點有無數個平面與已知平面垂直，故錯；故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，屬于基礎題．4.下面說法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關A．1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略5.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；等比關系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．6.設首項為,公比為的等比數列的前項和為,則(

) A． B． C． D．參考答案：D略7.若雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，則K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的焦距，求解K即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故選：B．8.若函數f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調遞減，則實數t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點】3F：函數單調性的性質．【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函數的性質可得不等式組的解集．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函數f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調遞減，則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由對勾函數的圖象和性質可得：函數在[1，4]為增函數，當x=4時，函數取最大值，∴t≥，即實數t的取值范圍是[，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數的單調性和導數符號間的關系，二次函數的性質，屬于中檔題．9.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），記集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，則實數a的取值范圍為（）A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－2，0]

D．[0，4]參考答案：B【考點】二次函數的性質．【分析】設集合A={x∈R|f（x）≤0}=，利用B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，求出m，n，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：設集合A={x∈R|f（x）≤0}=，則由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1，∴n﹣1=0，∴n=1，∴f（x）=（x+a+1）（x﹣1），∴m=﹣（a+1），∵m﹣1≤f（x）min，∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1，∴﹣2≤a≤2．故選B．【點評】本題考查二次函數的性質，考查函數的值域，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面半徑為3的圓柱的側面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為．參考答案：3【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓柱的高為h，由題意、圓柱的側面積和表面積的面積公式列出方程，求出h的值．【解答】解：設圓柱的高為h，因為圓柱的側面積是圓柱表面積的，且半徑為3，所以，解得h=3，故答案為：3．【點評】本題考查圓柱的側面積和圓柱表面積的應用，屬于基礎題．12.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規(guī)律填出后面的第幾個數，現給出一組數：,它的第8個數可以是

。參考答案：13.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關系式是________．參考答案：14.設等比數列{}的公比q＝2，前n項的和為，則的值為_____________．參考答案：15.一次射擊訓練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

16.函數的值域是

參考答案：17.已知等差數列共有項，其中奇數項和為290，偶數項和為261，則參考答案：29略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側棱底面，且，分別是線段的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求異面直線PB與CD所成的角．參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，分別是線段，的中點，∴//．

又∵平面，平面，∴//平面．

…………４分（Ⅱ）解：底面，底面

，．

又四邊形為正方形，．

又

，

平面．

…６分

又平面

，

．

為的中點，且，

，又

，平面．…９分（Ⅲ）∵

AB//CD∴∠PBA就是異面直線PB與CD所成角．

……１１分∵PA=AB=2,∠PAB=90o,∴∠EHA＝４５o，所以異面直線PB與CD所成角為．

……１３分19.（13分）在銳角三角形中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足，（1）求角C及邊c的長度；（2）求△ABC的面積。參考答案：解：（1）由2得

∴

又∵

∴…………3分∵

a，b是方程的兩根由韋達定理得：……………5分

∴

∴

∴角C為，邊c的長度為

………………9分

（2）∴△ABC的面積為

…13分略20.下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設計一種剪拼方法（用虛線表示你的設計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標注出必要的符號和數據，并作簡要說明．（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．參考答案：考點：函數解析式的求解及常用方法．專題：操作型；空間位置關系與距離．分析：（1）在正方形四個角上分別剪下一個邊長為5的小正方形，拼成一個正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正三角形，作為直三棱柱的一個底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正五邊形，作為直五棱柱的一個底面即可．解答：解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個小正方形拼成一個正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個正五邊形，再沿虛線折疊即可．點評：本題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵在于根據拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應該是棱柱的一個底面．21.（本題滿分10分）若一個橢圓與雙曲線焦點相同，且過點.（1）求這個橢圓的標準方程；（2）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程.參考答案：解：(1)設雙曲線的半焦距為c,則，------1分橢圓與雙曲線共焦點，設橢圓的方程為,且有------①

---------2分橢圓過，，-------②聯立①，②解得----------3分.橢圓方程為.-----------------4分(2)依題意，設斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+m，弦的兩端點坐標分別為弦的中點坐標為（x，y），聯立方程組：

消去y整理，得13x2+12mx+3m2—6=0

（*）--------6分依題意知，，即144m2-52(3m2-6)>0,解得-------7分

是方程（*）的兩個實根，由韋大定理得，由中點坐標公式得

（**）又

-------8分即代入（**）式，得，其中

所以所求的平行弦的中點軌跡方程為：（-------10分22.根據國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數據，數據統計如表組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；（2）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求圖中a的值；②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）設PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數，符合條件的基本事件總數，即可求得概率；（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得a值；②利用組中值×頻數，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進．【解答】解：（1）設PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內的兩天記為B1，