河北省廊坊市大童子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市大童子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（

） A．

B．

C． D．參考答案：C略3.等差敗列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a16=10，則S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵等差敗列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故選：B．4.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）

A、垂直

B、平行

C、相交

D、以上都有可能參考答案：略5.已知(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解復(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略7.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P是橢圓在第一象限的點(diǎn)，則的取值范圍（）A.

B.

C.(0,1)

D.

參考答案：C設(shè),則,則,因?yàn)樗?,,故選C.

8.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則等于（

）

A.

B.1

C.2

D.參考答案：B9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－∞,－1)∪(0,+∞)

D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則從大到小的排列為________________參考答案：略12.用兩種材料做一個(gè)矩形框，按要求其長和寬分別選用價(jià)格為每米3元和5元的兩種材料，且長和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預(yù)算花費(fèi)不超過100元，則做成的矩形框所圍成的最大面積是

．參考答案：解析：設(shè)長x米，寬y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=5y時(shí)等號成立，∵x，y為正整數(shù)，∴只有3x=24,5y=25時(shí)，此時(shí)面積xy=40平方米。13.已知函數(shù)若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)14.已知定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）的解集為．參考答案：[，1）∪（1，4]，【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）等價(jià)為f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上遞減，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解為≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集為，[，1）∪（1，4]，故答案為：[，1）∪（1，4]【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料：（1）甲不在查資料，也不在寫教案；（2）乙不在打印資料，也不在查資料；（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料；（4）丁不在寫教案，也不在查資料.此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料，根據(jù)以上消息可以判斷甲在_______．參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.16.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查描述法，函數(shù)值域問題及解二次不等式，是基礎(chǔ)題17.函數(shù)的圖象在點(diǎn)M處的切線方程是,=

.參考答案：4；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，，因?yàn)闉檎婷}，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因?yàn)槊}均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………10分

19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去t，化為直角坐標(biāo)方程．再根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求得C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去t，化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣4）2+（y﹣5）2=25．再根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（Ⅱ）∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+（y﹣1）2=1．由，求得，或，故C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1）、（0，2），故C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）為（，）、（2，）．20.直線:y=kx+1,拋物線：y=4x,當(dāng)k為何值時(shí)，直線與拋物線有

（1）一個(gè)公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)；（12分）

參考答案：略21.如圖所示，四棱錐P

ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)，二面角PADB為60°．（1）證明：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）連接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E為AD中點(diǎn)，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）連接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP為直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）連接PE，BE，由已知推導(dǎo)出∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，推導(dǎo)出BE⊥PB，BE⊥BC，由此能證明平面PBC⊥平面ABCD．（2）連接BF，由BE⊥平面PBC，得∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角，由此能求出直線EF與平面PBC所成角的正弦值．解答：證明：（1）連接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E為AD中點(diǎn)，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB為二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）連接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB為直線EF與平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP為直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．點(diǎn)評：本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22.（滿分14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求