2022-2023學(xué)年福建省福州市姚世雄中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市姚世雄中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知i是虛數(shù)單位，則=(

) A．﹣i B．+i C．﹣1 D．﹣i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)除法公式直接計算．解答： 解：===﹣i．故選：A．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除計算，是基礎(chǔ)題，解題時要注意復(fù)數(shù)運算法則的合理運用．3.（

）A. B. C. D.參考答案：A的求法是根據(jù)圖形的面積。故選A.4.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：B略5.設(shè)集合，，若A=B，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于對稱，則向量的坐標(biāo)可能為：A．

B．C．

D．

參考答案：B略7.已知是兩平面，是兩直線，則下列命題中不正確的是A.若則 B.若則C.若直線m在面內(nèi)，則 D.若，則參考答案：D選項D中，直線與平面的位置關(guān)系沒有確定，所以的關(guān)系不確定，所以選項D，不正確。8.“平面向量平行”是“平面向量滿足”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B9.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A.

B.

C.(－1,+∞)

D.參考答案：A10.不等式的解集是

（

）A．

B．(2,)

C．

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則____▲____.參考答案：略12.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的_________條件．參考答案：充要13.由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成_______個數(shù)字不重復(fù)且2，3相鄰的四位數(shù)（用數(shù)字填空）.參考答案：答案：6014.已知正數(shù)滿足，，則的最小值為

．參考答案：15.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x﹣y+m≥0總成立，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥3【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案為：m≥3【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的根據(jù)．16.函數(shù)的最小值_________.參考答案：略17.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”______________.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令t=log2x，使用換元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，則關(guān)于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有兩解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出a的范圍．【解答】解：（1）設(shè)t=log2x，t∈R，則x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有兩個不等實根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，則m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有兩個不等的實根，∴，解得6＜a＜7．【點評】本題考查了二次函數(shù)根的個數(shù)判斷，函數(shù)解析式的解法，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為。(Ⅰ)求動點E的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上，且，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍。

參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）解析：（I）設(shè)動點的坐標(biāo)為,依題意可知,整理得,所以動點的軌跡的方程為,………………4分（II）當(dāng)直線的斜率不存在時,滿足條件的點的縱坐標(biāo)為；………………5分當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為.將代入并整理得,.

設(shè),,則,設(shè)的中點為,則,,所以. ……………8分由題意可知,又直線的垂直平分線的方程為.令解得

……………10分當(dāng)時,因為,所以;

當(dāng)時,因為,所以綜上所述,點縱坐標(biāo)的取值范圍是

……12分

.

略20.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn且滿足Sn=2an﹣1，n∈N*；（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1，求{Tn}的通項公式；（3）設(shè)有m項的數(shù)列{bn}是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．問數(shù)列{bn}最多有幾項？并求出這些項的和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）Sn=2an﹣1，n∈N*；n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為an=2an﹣1，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）anan+1=2n﹣1?2n=．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）由lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．可得××…×=log2am=m﹣1．又數(shù)列{bn}是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，bn=bn﹣1+1．化簡進而得出．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣1，n∈N*；∴n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項為1．∴an=2n﹣1．（2）anan+1=2n﹣1?2n=．∴Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1=+…+（﹣1）n+1×4n]==[1﹣（﹣4）n]．（3）由lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．∴××…×=log2am=m﹣1．又數(shù)列{bn}是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，∴bn=bn﹣1+1．∴=m﹣1，又bm=b1+（m﹣1），∴mb1﹣3b1﹣2m=0，∴m==3+，由m∈N*，∴b1＞2，∴b1=3時，m的最大值為9．∴這些項的和=3+4+…+11=63．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列單調(diào)性、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知，數(shù)列｛dn｝滿足；數(shù)列｛an｝滿足；數(shù)列｛bn｝為公比大于1的等比數(shù)列，且b2，b4為方程的兩個不相等的實根．（I）求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項公式；（Ⅱ）將數(shù)列｛bn｝中的第a1項，第a2項，第a3項，……，第an項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列（cn｝，求數(shù)列｛cn｝的前2013項的和．參考答案：

略22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，（i）求實數(shù)a的值；（ii）若對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）（?。┣髮?dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點，從而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函數(shù)f（x）的極值點，又∵函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，∴x=1是函數(shù)g（x）的極值點，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈時，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（?。┲猤（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．當(dāng)x∈時，g′（x）＞0．故g（x）在上為增函數(shù)．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①當(dāng)k﹣1＞0，即k＞1時，對