山東省萊蕪市山東大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省萊蕪市山東大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是

A.中國古代四大發(fā)明

B.地球上的小河流C.方程的實(shí)數(shù)解

D.周長為10cm的三角形參考答案：B2.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有＞0成立，則必有（） A． f（x）在R上是增函數(shù) B． f（x）在R上是減函數(shù) C． 函數(shù)f（x）是先增加后減少 D． 函數(shù)f（x）是先減少后增加參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由單調(diào)性的定義說明單調(diào)性即可．解答： ∵定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有＞0成立，即對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，若a＜b，總有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函數(shù)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

（

）

A．y=|sinx| B．y=sin|x|

C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì){P，Q}與{Q，P}看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；反函數(shù)．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C，判斷C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)．故選C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律，當(dāng)x=11時(shí)滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，x=1f（x）=2，不滿足條件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=24++=28，x=8，…觀察規(guī)律可得：不滿足條件x＞10，S=32，x=9，…不滿足條件x＞10，S=36，x=10，…不滿足條件x＞10，S=40，x=11，…滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值為40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．7.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡可得結(jié)果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略9.已知，則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知為第三象限角，則所在的象限是(

)．A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限參考答案：D試題分析：為第三象限角，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在第二或第四象限二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比為_______________。參考答案：

解析：設(shè)12.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略13.用100米扎籬笆墻的材料扎一個(gè)矩形羊圈，欲使羊的活動(dòng)范圍最大，則應(yīng)取矩形長

米，寬

米.參考答案：25,25.14.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為________．參考答案：5615.設(shè)α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于________．參考答案：∵α∈(0，)，sinα＝，∴cosα＝，16.給出下列10個(gè)數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數(shù)，且.若對(duì)每個(gè)正整數(shù)，都可以表示成上述個(gè)數(shù)中某些數(shù)的和（可以是1個(gè)數(shù)的和，也可以是10個(gè)數(shù)的和，每個(gè)數(shù)至多出現(xiàn)1次），則的最小值為

．參考答案：17.銳角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，設(shè)AB=3，則AB邊上的高為．參考答案：2+【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把角放在銳角三角形中，使一些運(yùn)算簡單起來，本題主要考查兩角和與差的正弦公式，根據(jù)分解后的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，解方程組，做比得到結(jié)論，同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，換元解方程在直角三角形中，用定義求的結(jié)果【解答】解：銳角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，∴sinAcosB+cosAsinB=…①sinAcosB﹣cosAsinB=…②，∴sinAcosB=，cosAsinB=，∴tanA=2tanB．∵＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴cos（A+B）=﹣，tan（A+B）=﹣，即，將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，解得tanB=，∵B為銳角，∴tanB=，∴tanA=2tanB=2+．設(shè)AB上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB邊上的高為2+．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個(gè)蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且，設(shè)∠BAE=α.（1）請(qǐng)將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出角的定義域;（2）當(dāng)角為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，，所以，在中，米，米，所以在中?......4分在中由正弦定理得：所以，......................6分在中，由正弦定理得：所以，..........8分則的面積，，......10分（2）因?yàn)?，所?...................12分所以則的最小值為…………...………………14分所以當(dāng)時(shí)，取最大值為............16分答：當(dāng)時(shí)，蓄水池的面積最大，最大值為……...………16分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即可求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵，x∈R由，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴由三角函數(shù)圖象可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴當(dāng)，y=g（x）的值域?yàn)椋仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼仼?/p>

20.已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t時(shí)，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，討論的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，，，由且，此時(shí)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

（2）

當(dāng)時(shí)，∵時(shí)，為增函數(shù)，∴時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，∵，∴，其圖象如圖所示：①當(dāng)，即時(shí)，.

②當(dāng)，即時(shí)，③當(dāng)，即時(shí)，

綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

略22.（13分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（3）證明平面平面，并求出到平面的距離.

參考答案：（1）分別是線段的中點(diǎn)，所以，又為正方形，，所以，又平面，所以平面.因