湖北省黃岡市麻城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省黃岡市麻城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：B令，，∴在上恒成立，設(shè)，則，再令，則，∴在上恒成立，∴在上為增函數(shù)，∴∴在上恒成立，∴在上減函數(shù)，∴2.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對(duì)于給定的實(shí)數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對(duì)任意的恒有,則A.的最大值為

B.的最小值為

C.的最大值為

D.的最小值為參考答案：A略10.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”。在這個(gè)定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；③到點(diǎn)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是；④到點(diǎn)兩點(diǎn)的“折線距離”的差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線。其中真命題有

（

）A．1個(gè)

B。2個(gè)

C。3個(gè)

D。4個(gè)參考答案：C4.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜參考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．6.已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A． B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出B，找出B的補(bǔ)集，求出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}=（﹣3，2），B={x|y=}=（﹣1，+∞），∴?RB=（﹣∞，﹣1]∴A∩（?RB）=（﹣3，﹣1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，且，則

B．若，且，則

C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：A8.已知直線l與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可判斷出曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由可知且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可求得，代入求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則關(guān)于對(duì)稱，即曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性可知：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式得到曲線的對(duì)稱點(diǎn)，從而使問題得以求解.9.若關(guān)于x的方程x|x﹣a|=a有三個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，4） B．（﹣4，0） C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．（﹣4，0）∪（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】因?yàn)楸绢}是選擇題，答案又都是范圍，所以可采用特殊值代入法．取a=2時(shí)排除答案

A，D．a(chǎn)=﹣2時(shí)排除答案B可得結(jié)論．【解答】解；因?yàn)楸绢}是選擇題，答案又都是范圍，所以可采用特殊值代入法．取a=2時(shí)，關(guān)于x的方程x|x﹣a|=a轉(zhuǎn)化為x|x﹣2|=2，即為當(dāng)x≥2時(shí)，就轉(zhuǎn)化為x（x﹣2）=2，?x=1+或x=1﹣（舍），有一根1+．當(dāng)x＜2時(shí)，就轉(zhuǎn)化為x（x﹣2）=﹣2，?x不存在，無(wú)根．所以a=2時(shí)有1個(gè)根不成立．排除答案

A，D．同理可代入a=﹣2解得方程的根有1個(gè)，不成立．排除答案B、故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知根的個(gè)數(shù)求對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍問題．當(dāng)一道題以選擇題的形式出現(xiàn)時(shí)可以用特殊值法，代入法，排除法等方法來解決．10.已知，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為銳角，且，則_______________.參考答案：略12.直線過點(diǎn)，且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是

參考答案：3x+2y=0或x-y-5=013.F為橢圓

的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使為正三角形，那么橢圓的離心率為

參考答案：略14.計(jì)算定積分___________。參考答案：15.已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則_________.參考答案：

由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，，16.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無(wú)解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了恒成立問題．17.某幾何體三視圖如所示，則該幾何體的體積為(）

A．8－

B．8－

C．8－π

D．8－2π參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】C

解析：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，正方體的棱長(zhǎng)為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故選：C．【思路點(diǎn)撥】幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長(zhǎng)及切去的圓柱的底面半徑和高，把數(shù)據(jù)代入正方體與圓柱的體積公式計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（1）若的夾角;（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)=+1的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)，

……ks5u……5分（2）

，當(dāng)，即

.…12分略19.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不使用網(wǎng)絡(luò)外賣合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠卷，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率.②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）由列聯(lián)表可知的觀測(cè)值，.所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān).（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有（人），偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有（人）.則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為.②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為.由題意得，所以；.20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時(shí)f′(x)>0；當(dāng)－a<x<時(shí)，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，).(4分）（Ⅱ）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實(shí)根∴，解得a>3.

（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立∵9－4a－2a2的最小值為－87∴m≤－87.

（13分）21.若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，求的前項(xiàng)之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．

①求證：數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）易得數(shù)列前項(xiàng)之和

（Ⅱ）①（）（A）

（B）（B）（A）得（）．所以，為公差為2的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

故當(dāng)時(shí)，，，，

由，則，解得．所以存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）略22.某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動(dòng)事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：學(xué)院外語(yǔ)學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（Ⅰ）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從這名