浙江省溫州市瑞安育才綜合中學高二數(shù)學理測試題含解析

浙江省溫州市瑞安育才綜合中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形中，，，，其中向量、不共線，則四邊形為（A）梯形

（B）平行四邊形

（C）菱形

（D）矩形參考答案：A2.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：C3.已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直線l:xcosα+ysinα+p=0(p<–1)，若M,N到l的距離分別為m,n，則(

)

A.m≥n

B.m≤n

C.m≠n

D.以上都不對參考答案：A4.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)，，要使過曲線上任意一點的切線為，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則即，，，當且僅當時等號成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義和基本不等式的應用，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.6.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數(shù)，則滿足的x的集合為A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

參考答案：D7.設a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點】基本不等式；等比數(shù)列的性質．【分析】由題設條件中的等比關系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因為3a?3b=3，所以a+b=1，，當且僅當即時“=”成立，故選擇B．8.設函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導數(shù)的定義和導數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．9.某機械加工零件由兩道工序組成，第一道的廢品率為a，第二道的廢品率為b，假定這道工序出廢品是彼此無關的，那么產(chǎn)品的合格率為（

）A：ab-a-b+1

B：1-a-b

C：1-ab

D：1-2ab參考答案：A略10.某咖啡屋支出費用x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得出y與x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，則表中的m的值為（）x24568y3040m5070A．45 B．85 C．50 D．55參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結論．【解答】解：由題意，==5，==38+，∵y關于x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，根據(jù)線性回歸方程必過樣本的中心，∴38+=7.5×5+17.5，∴=17，∴m=85．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第二象限角,那么

。參考答案：12.橢圓的離心率為_________________________參考答案：略13.某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級教師和中級教師中抽取了20﹣10=10人，設全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：100【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎．14.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為．參考答案：1830考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計算題；壓軸題．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，而{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列，{an}的前60項和為即為數(shù)列{bn}的前15項和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應用，解題的關鍵是通過構造等差數(shù)列15.的虛部位

參考答案：16.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項和Sn=（1+2+…+n）?an，對任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．17.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015春?滄州期末）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學方式對甲、乙兩個班進行教學實驗，為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學方式有關？

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；莖葉圖．

專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進行比較，得到有90%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關．解答：解：（I）設A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表

甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學方式有關．點評：本題考查條件的概率，考查列出列聯(lián)表，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，考查臨界值表的應用，本題是一個綜合題目．19.（本小題滿分12分）設分別為橢圓的左、右兩個焦點．（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是，得，即．

……2分又點在橢圓上，因此，得，且．

……4分所以橢圓的方程為，焦點為；………6分（2）設橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．………………12分略20.已知拋物線E：x2=4y，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點，（1）求弦AB所在直線的方程．（2）若直線l：y=x+b與拋物線E相切于點P，求以點P為圓心，且與拋物線E的準線相切的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；圓的標準方程．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直線的斜率，然后求解直線方程．（2）利用函數(shù)的導數(shù)求出曲線的斜率，求出切點坐標，得到圓的圓心坐標，求出圓的半徑，即可求解圓的方程．【解答】解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線E：x2=4y，過M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點由，兩式相減化簡得KAB==，所以直線AB的方程為y﹣4=（x﹣0），即x﹣2y+7=0．（2）設切點P（x0，y0），由x2=4y，得y′=，所以=1，可得x0=2，即點P（2，1），圓P的半徑為2，所以圓P的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，平方差法以及設而不求方法的應用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知復平面內(nèi)的點A，B對應的復數(shù)分別為，（），設對應的復數(shù)為z.（1）當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復數(shù)z在復平面上對應的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是純虛數(shù)，虛部不為0，實部為0，即可求解；（2）根據(jù)的值，求出對應點到坐標，根據(jù)已知列出不等式，即可求出結論.【詳解】點A，B對應的復數(shù)分別為，對應的復數(shù)為z，，（1）復數(shù)z是純虛數(shù)，，解得，；（2）復數(shù)z在復平面上對應的點坐標為