2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗巴彥查干蘇木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗巴彥查干蘇木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的值域是（）A．R B．[﹣8，1] C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分別求出f（x）=2x﹣x2，f（x）=x2+6x在其定義域上的值域，故得到答案．【解答】解：f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，開口向下，最大值為f（﹣1）=1，f（0）=0，f（3）=﹣3，故函數(shù)f（x）=2x﹣x2的值域?yàn)閇﹣3，1]，f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，開口向上，函數(shù)f（x）=x2+6x在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，f（﹣2）=﹣8，f（0）=0，故函數(shù)f（x）=x2+6x的值域?yàn)閇﹣8，0]，故函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇﹣8，1]．故選：B2.設(shè)，集合，則

（

）1

B、

C、2

D、參考答案：D略3.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】對所求式分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．4.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．5..點(diǎn)A(x,y)是210°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略6.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．7.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當(dāng)x=0時(shí)，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵8.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如果存在實(shí)數(shù)，使成立，那么實(shí)數(shù)的集合是A.

B.C.

D.參考答案：A10.如圖所示，平面內(nèi)有三個向量，，，其中與的夾角為30°，與的夾角為90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）則（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】以O(shè)C為對角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅危蟪銎叫兴倪呅蜲A方向上的邊長即可得出答案．以O(shè)C為對角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長線于點(diǎn)F，則=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理，向量運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；直線的斜率．【分析】先根據(jù)約束條件畫出圓：x2+y2=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時(shí)，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，將最小值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最小，當(dāng)直線PQ是圓的切線時(shí)，z最小，設(shè)直線PQ的方程為：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．則：，∴k=．∴最小值為：故答案為：．12.已知集合，則集合M∩N為

▲

．參考答案：

[，4]

13.若，則=

.參考答案：略14.已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是______________．參考答案：15.若等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，且，則

參考答案：3616.（5分）若菱形ABCD的邊長為2，則=

．參考答案：2考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的運(yùn)算法則將化簡，利用菱形ABCD的邊長為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長度、角度的問題．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，.則中最小的項(xiàng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，平方，得?

因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以又，?

.

略19.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略20.（本小題16分）某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：①起步價(jià)3km(含3km)為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費(fèi)；③不足1km按1km計(jì)費(fèi).⑴試寫出收費(fèi)y元與x(km)

之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘫m的取值范圍.參考答案：⑴⑵…………7分21.(本小題滿分14分)函數(shù)（），設(shè)（）．（1）試把表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）記函數(shù)的最大值為，求；（3）當(dāng)時(shí)，試求滿足的所有實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）∵，∴

∴.

………………1分∴，.

…………2分（2）∵直線是拋物線的對稱軸，…………3分∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；…………4分②當(dāng)時(shí)，，，有=2；

…………5分③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，，ks5u若即時(shí)，，若即時(shí)，.…………8分綜上所述，有=.

………………9分（3）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)………………10分②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由得，與矛盾，舍去；

………………11分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由得，與矛盾，舍去；

…………12分④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由得，，………………13分綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或.……14分22.（本題滿分13