2022-2023學(xué)年福建省寧德市楮坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市楮坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項(xiàng)的和為常數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列求和．對(duì)于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項(xiàng)取值，找出規(guī)律．2.一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成的角為θ(0°＜θ＜90°)的平面所截，截面是一個(gè)橢圓面，當(dāng)θ=30°時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是()A1

B

2

C4

D8參考答案：B略4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且，記與的面積分別為，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A5.已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，在邊長(zhǎng)為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

()A．36π

B．12π

C．4π

D．4π參考答案：C略8.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C9.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C10.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黃玫瑰2盆、白玫瑰2盆、紅玫瑰1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆白玫瑰不能相鄰，則這5盆玫瑰花的不同擺放種數(shù)是 A．120

B．72

C．12

D．36參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

略12.圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2114.對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=．參考答案：2016【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對(duì)稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．15.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：116.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱，f(x)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：x＝3，17.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過(guò)程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需即解得<a<.19.設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．參考答案：（1）由題意得所以

（2）顯然，對(duì)稱軸討論：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。

（3）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，要使恒成立，只需滿足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足題意。綜上的最大值為3，此時(shí)略20.已知為平面上點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求點(diǎn)在軸上的概率；（2）設(shè)，求點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）共有，，，，12個(gè)基本事件，……………2分且他們是等可能的，屬于古典概型?！?分記“點(diǎn)在軸上”為事件，事件包含3個(gè)基本事件：，………6分∴所求事件的概率為

………7分（2）依條件可知，點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型.……9分該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域,面積為……………11分所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?其圖形如下圖中的三角形(陰影部分)，又直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為,所以三角形的面積為……………13分∴所求事件的概率為………………14分21.某電視臺(tái)為宣傳本省,隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人,回答問(wèn)題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)0.5第2組[25,35)18第3組[35,45)0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3(1)分別求出的值.(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和平均數(shù).參考答案：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的人數(shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，

，，

.

…………5分(2)在[35,45)中的數(shù)據(jù)最多,取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值,故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40；

…………6分設(shè)中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，且有，解得故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

…………9分估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

…………12分22.（本小題滿分12分）某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

不合格品合格品總計(jì)設(shè)備改造前203050設(shè)備改造后xy50總

計(jì)MN100工作人員從設(shè)備改