2021年江西省九江市城子中學高一數學理模擬試題含解析

2021年江西省九江市城子中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校高一年級共有480名學生，為了調查高一學生的數學成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學生作為調查對象.將480名學生隨機從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學生的號碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法進行求解，因為第1組抽出的號碼為5，分組間隔為16，所以第8組應抽出的號碼是(8-1)×16+5=117。選C。點睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關鍵是的關鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。2.已知向量，滿足，，，則(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由，代入數據，即可得出結果.【詳解】因為向量，滿足，，，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的數量積運算法則即可，屬于基礎題型.3.若不等式的解集恰為不等式的解集,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數f(x)和g(x)的定義域均為R，“f(x)，g(x)都是奇函數”是“f(x)與g(x)的積是偶函數”的

(

)(A)

充分但非必要條件

(B)

必要但非充分條件(C)

充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：A略5.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)參考答案：C略6.設P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，則P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】根據交集的定義寫出P∩Q．【解答】解：P={﹣1，0，1}，Q={x|﹣1＜x＜2}，則P∩Q={0，1}．故選：D．7.對數式中，實數的取值范圍是（

）A. B.

C. D.參考答案：C8.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】根據函數的定義進行判斷即可．【解答】解：A．中每一個x都唯一對應一個函數y，是函數關系．B．中每一個x都唯一對應一個函數y，是函數關系．C．中每一個x都唯一對應一個函數y，是函數關系．D．中存在部分x都，有另個y與x對應，不滿足函數的對應的唯一性，不是函數關系．故選：D．9.函數y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點】三角函數的最值．【分析】使用二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，根據正弦函數的性質得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故選：B．10.函數f(x)=+lg(3x+1)的定義域為（）A． (﹣，)

B．(﹣，1)C．(﹣，+∞)D．(﹣∞，﹣)參考答案：B【考點】對數函數的定義域．【分析】對數函數的真數一定要大于0，分式中分母不為0，根式中在不小于0建立不等關系，解之即可．【解答】解：要使得3x+1＞0，解得x＞﹣又1﹣x＞0，∴x＜1．所以，函數f（x）的定義域為故選B．【點評】本題考查的是求定義域時要注意對數函數的真數大于0，并且分母不能是0的問題，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)12.向量，若，則

參考答案：略13.直線與圓的交點為A，B，則（

）A.1 B.5 C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出，從而得出的值.【詳解】解：因為圓的方程為，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，弦長，解得：，故選C.【點睛】本題考查了直線與圓相交的位置關系，解題的關鍵是熟知垂徑定理.14.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當n為奇數時，(－1)n＝－1；當n為偶數時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．參考答案：60,3016.若a、b為實數,且,則的最小值為__________．參考答案：6試題分析：因為，所以，當且僅當時取等．考點：均值不等式求最值．【方法點睛】均值不等式（）求最值：①使用條件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a與b的和為定值或積為定值；“三相等”等號成立的條件成立．當形式上看似能用均值不等式求最值，但等號成立的條件不成立，則應利用函數的單調性求最值．如：，利用函數在定義域內單調遞增求最值．17.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側視圖的面積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體上部為正六棱錐，下部為圓柱，結合數據特征求出側視圖的面積即可．【解答】解：根據幾何體的三視圖得；該幾何體的上部為正六棱錐，下部為圓柱，∴側視圖如圖所示：；它的面積為2×3+×2×sin×=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}為正項等比數列，滿足，且，，構成等差數列，數列{bn}滿足.（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）若數列{bn}的前n項和為Sn，數列{cn}滿足，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設等比數列{an}的公比為q(q)，根據，且構成等差數列，求出q，即可得出{an}的通項公式，再由，可得出的通項公式；(Ⅱ)先由等差數列的前項和公式求出，再由裂項相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設等比數列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴19.已知（1）求的值。（2）求的值。參考答案：略20.（16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函數f（t）的解析式；（2）點P第二次到達最高點要多長時間？參考答案：【考點】二次函數的性質；已知三角函數模型的應用問題．【分析】（1）先根據z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時，z=0，進而求得φ的值，則函數的表達式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，當t=0時，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函數關系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故點P第二次到達最高點大約需要16s．【點評】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數模型的問題．考查了運用三角函數的最值，周期等問題確定函數的解析式，屬于中檔題．21.（10分）（2015秋?臺州校級月考）判斷函數f（x）=（a≠0）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調性．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．

【專題】導數的綜合應用．【分析】先求f′（x），討論a即可判斷f′（x）的符號，從而判斷出函數f（x）在（﹣1，1）的單調性．【解答】解：f′（x）=；∴當a＜0時，f′（x）＞0，∴函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增；當a＞0時，f′（x）＜0，∴函數f（x）