江西省萍鄉(xiāng)市高坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市高坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：B2.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)到的一條漸進(jìn)線的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略4.拋物線準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊次，至少擊中次的概率:先由計(jì)算器給出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、表示沒(méi)有擊中目標(biāo),、、、、、、、表示擊中目標(biāo),以個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率為、

、

、

、參考答案：D6.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設(shè)事件A={兩次點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6=30，事件B：至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)，有10種，∴P（B|A）==，故選：D．7.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－4,1）B．（－1,4）C．（－∞,－1）∪（4,+∞）D．（－∞,0）∪（3,+∞）參考答案：C10.已知球的直徑是該球球面上的兩點(diǎn)，，且，則三棱錐—的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是

，其通項(xiàng)公式為

.參考答案：45;

12.某公司咨詢顧客對(duì)一件新產(chǎn)品的滿意度.甲說(shuō)：“丙滿意.”乙說(shuō)：“我不滿意.”丙說(shuō)：“丁滿意.”丁說(shuō)：“我不滿意.”已知他們之間相互了解情況四人中只有一人說(shuō)了真話，只有一人滿意此產(chǎn)品.根據(jù)以上條件，可以判定滿意此產(chǎn)品的人是______.參考答案：乙【分析】按甲丙丁滿意產(chǎn)品討論推得矛盾即可求解【詳解】如果甲滿意產(chǎn)品，則乙丙都說(shuō)了真話，與四人中只有一人說(shuō)了真話矛盾，不合題意；如果丙滿意產(chǎn)品，則甲乙丙都說(shuō)了真話，與四人中只有一人說(shuō)了真話矛盾，不合題意；如果丁滿意產(chǎn)品，則乙丙都說(shuō)了真話，與四人中只有一人說(shuō)了真話矛盾，不合題意；故只有乙滿意產(chǎn)品故答案乙【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查分類討論思想，準(zhǔn)確推理轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.寫(xiě)出命題：“若且，則”的逆否命題是

命題(填“真”或“假”)參考答案：真

14.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是

.

參考答案：

解析：，令15.設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比λ=，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C′正上方，有不等式＞（）2成立．對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略16.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是．17.對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；（3）f（x）有最大值，沒(méi)有最小值；（4）f（x）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．其中判斷正確的是．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定（1）不正確，（2）正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無(wú)最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（﹣，），故（1）不正確；∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故（2）正確．∵x＜﹣時(shí)，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞∴f（x）無(wú)最小值，但有最大值f（）則（3）正確．從而f（x）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，則（4）不正確．故答案為：（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分．如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；如此下去……．又設(shè)線段的長(zhǎng)分別為，的面積分別為數(shù)列的前項(xiàng)的和為．（1）求；

（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于正整數(shù)，若，且，試比較與的大小．參考答案：（1）如圖，由是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又在拋物線上，所以，得

………………2分同理在拋物線上，得

………………2分（2）如圖，法1：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，

所以又，故從而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)，

…………2分，

……2分法2：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，又，所以，從而…①

……2分以下各步同法1法3：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以，又在拋物線上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因?yàn)?，所以?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)，則，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因?yàn)?，所?又均為正整數(shù)，所以與同號(hào)，故，所以，．………略19.已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，他們的對(duì)邊分別為a、b、c，且。（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面積。參考答案：（1）（2）由余弦定理可得：由得略20.（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函數(shù)f（x）的解析式（3）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），求函數(shù)的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（3）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），即可求x＜0時(shí)的解析式．【解答】解：由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵圖象與y軸交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函數(shù)f（x）的解析式的為：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，則x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5轉(zhuǎn)化為g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=3x﹣8．（3）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函數(shù)f（x）的解析式的為：21.（本小題滿分14分）湛江統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。（I）求居民月收入在的頻率；（II）根據(jù)頻率分布直方圖估算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（III）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：（I）月收入在的頻率為?！?分（II），，，在、、、、、的頻率分別為、、、、、

……………6分平均數(shù)為：…………8分

樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）；……11分（III）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再?gòu)娜擞梅謱映闃臃椒ǔ槌鋈?，則月收入在的這段應(yīng)抽取人。

…