重慶第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，命題恒成立。若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖是為了求出滿足的最小整數(shù)n，和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（

）A．，輸出

B．，輸出nC．，輸出

D．，輸出n參考答案：A為了求出滿足的最小整數(shù)，就是使的第一個(gè)整數(shù)，所以判斷框內(nèi)應(yīng)該填寫；根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，已經(jīng)被替換，所以應(yīng)輸出，才能得到滿足的最小整數(shù)，故選A.

4.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)2的倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i

D．2–4i參考答案：6.若函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合，，則（

）A．(1,3)

B．(－1,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：B則故選B.

8.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，且與的夾角為，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：10.二次函數(shù)方程有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，則+的最小值為

．參考答案：2+2

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，可得+==2+，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，則+==2+≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2﹣時(shí)取等號(hào)．故答案為：2+2．12.已知sinα=3sin（α+），則tan（α+）=

．參考答案：2﹣4【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案為：2﹣4．13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則____________.參考答案：略14.不等式的解集是

．參考答案：15.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，則△ABC的面積為

。參考答案：，16.（5分）已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是．參考答案：設(shè)兩向量的夾角為θ有實(shí)根即∵∴∴故答案為：17.cos300°的值是．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可先借助300°=360°﹣60°，再利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值求出．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=故答案為【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)a＞0，a≠1，t＞0，比較與的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B7【答案解析】略

【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式討論參數(shù)確定大小。19.如圖，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，以為直角頂點(diǎn)的等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在拋物線C上.（1）過(guò)作拋物線C的切線l，切點(diǎn)為R，點(diǎn)F到切線l的距離為2，求拋物線C的方程；（2）求△ABC面積的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)出過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線的方程，聯(lián)立拋物線的方程，消去得關(guān)于的方程，利用△以及到切線的距離，求出的值即可；（2）由題意設(shè)直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，得關(guān)于的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及，求得面積的最小值．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線：，聯(lián)立拋物線：，得，，即.∵，到切線的距離為，化簡(jiǎn)得，∴，∵，∴，得，∴，∴拋物線方程為.（2）已知直線不會(huì)與坐標(biāo)軸平行，設(shè)直線：，聯(lián)立拋物線方程得，則，，同理可得；∵，即，∴，即，∴.∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故，面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的切線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意基本不等式應(yīng)用時(shí)要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.20.已知函數(shù).1.試判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.設(shè),求在上的最大值;3.試證明:對(duì)任意,不等式都成立(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）.函數(shù)的定義域是.由已知.令,得.因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

（2）由1問(wèn)可知當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以.當(dāng),即時(shí),.綜上所述,

（3）由1問(wèn)知當(dāng)時(shí).所以在時(shí)恒有,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此對(duì)任意恒有.因?yàn)?,所以,即.因此對(duì)任意,不等式.21.設(shè)a＞0，f（x）＝是R上的偶函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用定義法證明f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù).參考答案：（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝＝

∵e＞1，0<x1＜x2

∴，＞1，

＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞］上的增函數(shù)．略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面平面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得AF∥平面PCE，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線PB與平面ABCD所成的角．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）60°【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，得到故且，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進(jìn)而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平