2021年河南省濮陽市油田六中分校高二數(shù)學理測試題含解析

2021年河南省濮陽市油田六中分校高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，則

②若，，則③若，，則

④若，，則.其中真命題的序號為（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：D【分析】由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：①如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，取平面為平面ABCD，平面，直線為，滿足，，但是不滿足，題中所給的命題錯誤；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確；③如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，取平面為ABCD，直線為，直線為，滿足，，但是，不滿足，題中所給的命題錯誤；④由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號為②④.本題選擇D選項.2.已知F為雙曲線C：的一個焦點，若點F到C的一條漸近線的距離為3，則該對曲線的離心率為（

）A．

B．2C.

D．3參考答案：B3.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A

B

C

D

參考答案：D4.如圖，多面體OABCD,,,且OA,OB,OC兩兩垂直．給出下列四個命題：①三棱錐O-ABC的體積為定值；②經(jīng)過A,B,C,D四點的球的直徑為;③直線OB∥平面ACD；④直線AD,OB所成的角為60°；其中真命題的個數(shù)是（▲）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.函數(shù)的圖象經(jīng)描點確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解?！驹斀狻坑泟t，所以為奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，排除B,C,D.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。6.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角④DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是（

）A.①②③B.②④

C.③④D.②③④參考答案：C試題分析：

由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如圖所示：

由正方體的幾何特征可得：

①BM與ED是異面直線，不正確；

②CN與BE是平行線，不正確；

③，所以CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；

④DM與BN是異面直線，正確；所以正確命題的序號是③④.

故選C．考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.7.已知集合，命題，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：命題的否定.8.若，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)運算法則求解即可.【詳解】．故選D．【點睛】本題考查復數(shù)的商的運算，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取運算法則法，利用方程思想解題．9.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】由f（x）的解析式求出導函數(shù)，導函數(shù)為開口向下的拋物線，因為函數(shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導函數(shù)與x軸沒有交點，即△小于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因為函數(shù)在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，則△=，所以實數(shù)a的取值范圍是：[﹣，]．故選B【點評】此題考查學生會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時所取的條件，是一道綜合題．10.A、B、C三個命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的

(

)A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，則線段CD的長度為

_____________．參考答案：13略12.如右圖算法輸出的結(jié)果是_______.參考答案：13.已知點是雙曲線上一點，是雙曲線的左右焦點，則命題“若，則”的逆命題、否命題以及逆否命題這三個命題中，正確命題的個數(shù)為

個.參考答案：１略14.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：315.已知,，若，則________；參考答案：略16.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略17.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進而可分析出當BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點B到A，D兩點的距離和為10，故B在以AD為焦點的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉(zhuǎn)化為求橢圓上動點到長軸的距離最遠是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）運用等比數(shù)列的通項公式，可得方程組，求得首項和公差，即可得到所求通項公式；（Ⅱ）運用拆項法化簡bn，再由數(shù)列的求和方法：裂項相消法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由題設可知a1?a4=a2?a3=8，又a1+a4=9，解得：或（舍去）由得：公比q=2，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又因為，所以Tn=b1+b2+…+bn===．所以，（或）．19.設函數(shù)。（12分）（1）

若曲線在點（2，處的切線方程為直線，求和的值；（2）

若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）

求單調(diào)區(qū)間與極值。

參考答案：⑴a=3

b=36⑵a≤0

⑶討論：①a≤0時，f(x)在全體實數(shù)上單調(diào)遞增，無極值；

②a>0時，f(x)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以x=-是函數(shù)的極大值點，極大值為。x=是函數(shù)的極小值點，極小值為-。略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．（1）求曲線的方程；（2）設、兩點的橫坐標分別為、，證明：；參考答案：（1）依題意可得，．設雙曲線的方程為，因為雙曲線的離心率為，所以，即．所以雙曲線的方程為．

（2）設點、（，，），直線的斜率為（），則直線的方程為，

聯(lián)立方程組

整理，得，解得或．所以．

同理可得，．

所以．21.閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準備在中間挖出三個矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀。假設池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占的總面積為S平方米．

(1)試用x表示a及S；(2)當x取何值時，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：(1)由題圖形知，3a＋6＝x，∴a＝.………2分則總面積S＝(－4)·a＋2a(－6)………4分＝a(－16)＝(－16)＝1832－(+)，即S＝1832－(+)(x＞0)．………6分（定義域沒寫扣一分）

(2)由S＝1832－(+)，得S≤1832－2………8分＝1832－2×240＝1352(平方米)．………9分當且僅當＝，此時，x＝45.………11分即當x為45米時，S最大，且S最大值為1352平方米．………12分22.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動，曲線AC是以AD所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現(xiàn)準備開發(fā)一個面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動區(qū)域．問：能否在AB邊上取點E、在BC邊上取點F，使得△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求？若能，請給出點E、F的選址方案；若不能，請說明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，求出A，B，C，D的坐標，運用待定系數(shù)法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設出切點（t，2t2），0≤t≤1，求出導數(shù)，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設切點為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的