湖南省常德市臨第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市臨第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略2.某林場有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B3.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的(

)

A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B5.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A7.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值

（D）異面直線所成的角為定值參考答案：D解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯誤。8.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明．【解答】解：對于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結(jié)論不成立；對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．9.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C略10.關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：①最大值為；②最小正周期為；③單調(diào)遞增區(qū)間為；④圖象的對稱中心為．其中正確的有A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取______名學(xué)生．參考答案：15

略12.雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，已知某同學(xué)語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學(xué)通過測試的概率為

．參考答案：0.97【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】該同學(xué)通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，由此能求出該同學(xué)通過測試的概率．【解答】解：∵雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，∴該同學(xué)通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，∵某同學(xué)語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，∴該同學(xué)通過測試的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案為：0.97．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x．則f（1）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】將x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）與f（1）的關(guān)系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的定義：對任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．15.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，所以得當(dāng)x∈[﹣2，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．16.設(shè)a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為

.（用“<”號表示）參考答案：a<ab2<ab17.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于．參考答案：1考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：探究型．分析：先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因?yàn)锳∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因?yàn)锳∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個根，所以有根與系數(shù)的關(guān)系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案為：1點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是利用集合的關(guān)系判斷集合的元素，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求方程系數(shù)問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為“可控?cái)?shù)列”.(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷數(shù)列是否為“可控?cái)?shù)列”？并說明理由；(2)若是首項(xiàng)為5的“可控?cái)?shù)列”，且單調(diào)遞減，問是否存在常數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)若“可控?cái)?shù)列”的首項(xiàng)為2，，求不同取值的個數(shù)及最大值.(直接寫出結(jié)果)參考答案：(1)解：，.故為“可控?cái)?shù)列”.

……………………(4分)(2)解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意.由是單調(diào)遞減的“可控?cái)?shù)列”，得.

……(5分)累加，得.………(8分)當(dāng)時，，不合題意.……………(9分)當(dāng)時，，.…(11分)令，得.故的值為.

……………………(14分)(3)解：的不同取值個數(shù)是2018，最大值為2019.……(18分)(各2分)19.為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為米，，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價(jià)均為每米1萬元，GH的造價(jià)為每米2萬元，設(shè)MN與AB所成的角為α（），天橋的總造價(jià)（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構(gòu)成，GM與HN忽略不計(jì)）為W萬元．（1）試用α表示GH的長；（2）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W的最小值及相應(yīng)的角α．參考答案：（1）由題意可知∠MNP=α，故有MP=60tanα，所以在Rt△NMT中，（2）==（3）設(shè)（其中，則．令f'（α）=0得1﹣2sinα=0，即，得．列表αf'（α）+0﹣f（α）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時有，此時有．答：排管的最小費(fèi)用為萬元，相應(yīng)的角20.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)不等式去判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用（1）的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，則f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此時函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．②若a＞1，則由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．③若a＜1，則由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．綜上，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上單調(diào)遞增，在（a，1）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．（2）由（1）知，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＜1，f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＞1，因?yàn)閒（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=．當(dāng)a=時，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當(dāng)時，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當(dāng)時，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（1）=3a+17．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，當(dāng)參數(shù)不確定時，需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論．21.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解得a=6，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）某企業(yè)自2012年1月1日起正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)督部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放的污水量進(jìn)行了三個月的監(jiān)測，監(jiān)測的數(shù)據(jù)如下表，并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量將成等比數(shù)列.月份1月2月3月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量（單位：萬立方米）124（1）如果不加以治理，求從2012年1月起，m個月后，該企業(yè)總計(jì)向湖區(qū)排放了多少萬立方米的污水；（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)的污水排放量為零后，再以每月