福建省龍巖市紅山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省龍巖市紅山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三角形ABC中，如果，那么等于A．

B．

C．

D．（改編題）參考答案：B2.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：直線的傾斜角為，得等邊三角形3.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B4.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2時(shí)，v2的值為（

）（A）2 （B）19 （C）14 （D）33參考答案：C6.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”，那么，下列命題總成立的是A.若成立，則成立B.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C.若成立，則成立

參考答案：B略7.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率e為（

）A. B. C. D.參考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2為正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．選D．點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．8.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為()參考答案：D略9.設(shè)，，…，，n∈N，則=

（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A略10.下列說法不正確的是(

)A.流程圖通常有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”B.程序框圖是流程圖的一種C.結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成D.流程圖與結(jié)構(gòu)圖是解決同一個(gè)問題的兩種不同的方法參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個(gè)圓，圓m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個(gè)圓，則1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案為：12.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：513.已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.10.20.40.20.1則EX=

參考答案：1.214.給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）參考答案：略15.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計(jì)算出的值，即可求解結(jié)果．詳解：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．16.拋物線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為

．參考答案：4x－y－2=0試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在曲線上，可先求出即為該點(diǎn)出切線的斜率k=4，再帶入點(diǎn)斜式方程得：4x－y－2=017.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)即，解得

5分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)函數(shù)在時(shí)有極大值3,

6分2）令，得或因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有極大值，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)

.

12分19.(本題滿分12分)已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：（）．參考答案：（1）因?yàn)椤?分，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，則，所以．…4分（2）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，……5分所以當(dāng)時(shí)，，即，則．……8分令，則有，………………9分當(dāng)時(shí)，有，因此在上是增函數(shù)，所以有，即可得到．………11分綜上有（）．

………………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項(xiàng)，為公差等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a，并證明；（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得，得到函數(shù)的解析式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解；（2）把對任意的恒成立等價(jià)于對任意的恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，由切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入，解得，故，則，則，得，，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以．（2）由對任意的恒成立等價(jià)于對任意的恒成立，令，得，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，令，得；，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，故，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式關(guān)系的證明和恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，