2022年四川省攀枝花市第九中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年四川省攀枝花市第九中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將4名大學(xué)生分配到A，B，C三個不同的學(xué)校實習(xí)，每個學(xué)校至少分配一人，若甲要求不到A學(xué)校，則不同的分配方案共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．20種參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】根據(jù)題意中甲要求不到A學(xué)校，分析可得對甲有2種不同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論，①其中有一個人與甲在同一個學(xué)校，②沒有人與甲在同一個學(xué)校，易得其情況數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個人與甲在同一個學(xué)校，有A33=6種情況，②沒有人與甲在同一個學(xué)校，則有C32?A22=6種情況；則若甲要求不到A學(xué)校，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，注意題意中“每個學(xué)校至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對其余的三人分情況討論．2.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點是雙曲線底面右頂點，點是雙曲線上一點，平分，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

2

D．3參考答案：D3.已知，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A4.已知等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前項和為，若，對任意的成立，則整數(shù)的最小值為A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B5.已知底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐P－ABCD內(nèi)接于球O，則球面上A、B兩點間的球面距離是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B6.下列說法錯誤的是

（

）

A．命題“若x2-3x+2＝0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要條件

C．若pq為假命題，則p、q均為假命題

D．若命題p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,則p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C選項C中pq為假命題，則p、q中至少有一個為假命題即可，所以p、q均為假命題是錯誤的．7.已知集合，＜0,則是A． B．（－1，1）

C．

D．(0,1)參考答案：A略8.角的終邊經(jīng)過點，則的可能取值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．10.(2009山東卷理)某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是(

).A.90

B.75

C.

60

D.45參考答案：A解析：產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,則,所以,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75=90.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點】：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】：計算題．【分析】：拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．【點評】：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長的問題轉(zhuǎn)化為求點到線的距離問題，大大降低了解題難度．12.已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得出其在區(qū)間[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后將題中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”轉(zhuǎn)化為f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在區(qū)間[1，2]能夠成立，說明g（x2）≤﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，注意到自變量的正數(shù)特征，變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個實數(shù)解，即在區(qū)間[1，2]上的最小值小于或等于2a，問題迎刃解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，因此若?x1∈[0，1]，則f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原問題轉(zhuǎn)化為?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在區(qū)間[1，2]上能夠成立變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個實數(shù)解而，所以故答案為[，+∞）14.如圖，設(shè)平面＝EF，AB，CD，垂足分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF。那么上述幾個條件中能成為增加條件的是＿＿＿＿＿（填上你認(rèn)為正確的所有答案序號）參考答案：①③15.寫出命題，“若α=，則cosα=”的否命題是_________．參考答案：若，則略16.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值是1，則b=

。參考答案：略17.三視圖如下的幾何體的體積為

。參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知．(1)解不等式；(2)對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{cn}滿足cn=bn+（﹣1）nan，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q．根據(jù)a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，聯(lián)立解得d，q．即可得出．．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n?2n．可得數(shù)列{cn}的前n項和為Tn=1+2+22+…+2n﹣1+=2n﹣1+．對n分類討論即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，聯(lián)立解得d=q=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n?2n．∴數(shù)列{cn}的前n項和為Tn=1+2+22+…+2n﹣1+=+=2n﹣1+．∴n為偶數(shù)時，Tn=2n﹣1+．=2n﹣1+n．n為奇數(shù)時，Tn=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn=．20.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點．（I）證明：平面PBE平面PAC；（II）在BC上找一點F，使AD∥平面PEF，并說明理由；（III）在（II）的條件下，若PA=AB=2，求三棱錐B-PEF的體積．參考答案：證明：（I）∵PA平面ABC，DE平面ABC，∴PADE，∵△ABC為正三角形，E是CA的中點，∴BEAC，又PA，CA平面PAC，PACA=A，∴BE平面PAC，∵BE平面PBE，∴平面PBE平面PAC；

（II）F為CD的中點，∵E,F分別為AC，CD的中點，∴EF是△ACD的中位線，∴EF∥AD，又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD∥平面PEF；

（III）∵三棱錐B-PEF的體積等于三棱錐P-BEF的體積，高是PA=2，底面BEF的面積是∴三棱錐B-PEF的體積V=．略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求證：AB⊥BC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大小．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）取A1B的中點D，連接AD，由已知條件推導(dǎo)出AD⊥平面A1BC，從而AD⊥BC，由線面垂直得AA1⊥BC．由此能證明AB⊥BC．（2）連接CD，由已知條件得∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，∠AED即為二面角A﹣A1C﹣B的一個平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大小．解答： （本小題滿分14分）（1）證明：如右圖，取A1B的中點D，連接AD，…因AA1=AB，則AD⊥A1B…由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B，…得AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC．…因為三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，又AB?側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC．…（2）解：連接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，則CD是AC在平面A1BC內(nèi)的射影∴∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，則…在等腰直角△A1AB中，AA1=AB=2，且點D是A1B中點∴，且，∴…過點A作AE⊥A1C于點E，連DE由（1）知AD⊥平面A1BC，則AD⊥A1C，且AE∩AD=A∴∠AED即為二面角A﹣A1C﹣B的一個平面角，…且直角△A1AC中：又，∴，且二面角A﹣A1C﹣B為銳二面角∴，即二面角A﹣A1C﹣B的大小為．…點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題的真假；2L：必要條件、充分條件與充要條件的