吉林省長春市德惠市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

吉林省長春市德惠市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)ABCD為xoy平面的一個正方形，其頂點是，，是xoy平面到uov平面的變換，則正方形ABCD的像（）點集是（

）

參考答案：A2.已知為實數(shù)，條件p：2<，條件q：≥1，則p是q的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.記，則函數(shù)，的最小值為（）A. B.0 C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合分段函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最小值即可．【詳解】如圖函數(shù)在上遞減，在上遞增；函數(shù)在（0，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增；又當x＜2時，，當x＞2時，兩個函數(shù)都是增函數(shù)，且取兩函數(shù)的較大者，則在x=2時取最小值，故選：D．【點睛】本題考查新定義以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力以及數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.4.一個長方體截去兩個三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C略5.設(shè)集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，選擇．6.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關(guān)系是A.平行 B.相交C.異面但不垂直 D.

異面且垂直參考答案：D7.設(shè)滿足約束條件：；則的最大值為A.

B．3

C．4

D.參考答案：B【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

所以的最大值為3．

故答案為：B8.下列命題中，真命題是(

) A．?x0∈R，使得ex0≤0 B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z） C．?x∈R，2x＞x2 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞），可判斷A；舉出反例，sinx=﹣1可判斷B；舉出反例x=3，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．解答： 解：∵ex＞0恒成立，故A?x0∈R，使得ex0≤0錯誤；當sinx=﹣1時，sin2x+=﹣1，故B錯誤；當x=3時，23＜32，故C錯誤；當a＞1，b＞1時，ab＞1成立，反之，當ab＞1時，a＞1，b＞1不一定成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確；故選：D點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了全稱命題，特稱命題，充要條件等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，若f(x0)＝－9，則x0的值為()AA．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：B略10.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,則|ab|的最小值是

.參考答案：2．由題意∵兩直線互相垂直,∴,即,∴,則,∴.∴的最小值為.12.在的二項展開式中，含項的系數(shù)是

.PB參考答案：略13.若則a3=

。參考答案：略14.已知平面向量和的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|=__________．參考答案：

15.將集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三個子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，則集合C為：_________．參考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略16.設(shè)實數(shù)滿足向量，．若，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：617.若任意則就稱是“和諧”集合。則在集合

的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是

.參考答案：1\17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知其中是自然對數(shù)的底.(1)若在處取得極值,求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；

參考答案：(1).由已知,解得.經(jīng)檢驗,符合題意.---------------------------------------3分(2).1) 當時，在上是減函數(shù).---------5分2)當時，.① 若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若 ，即，則在上是減函數(shù).

----10分綜上所述，當時，的減區(qū)間是，當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.-----------------12分略19.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）當時，與相交于兩點，求的最小值.參考答案：（1）∵，∴.∴.∴，∴曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）可知圓心坐標為，半徑為2，直線過點，∴，∴時，的最小值為.20.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都是2，又AA1平面ABC，D、E分別是AC、CC1的中點．（1）求證：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角D﹣BA1﹣A的余弦值；（3）求點B1到平面A1BD的距離．參考答案：【考點】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（1）以DA所在直線為x軸，過D作AC的垂線為y軸，DB所在直線為z軸建立空間直角坐標系，確定向量坐標，利用數(shù)量積為0，即可證得結(jié)論；（2）確定面DA1B的法向量、面AA1B的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角D﹣BA1﹣A的余弦值；（3）=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0），利用距離公式可求點B1到平面A1BD的距離（1）證明：以DA所在直線為x軸，過D作AC的垂線為y軸，DB所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，﹣1，0），A1（1，﹣2，0），C1（﹣1，﹣2，0），B（0，0，）∴=（﹣2，﹣1，0），=（﹣1，2，0），=（0，0，﹣）∴∴又A1D與BD相交∴AE⊥面A1BD

…（5分）（2）解：設(shè)面DA1B的法向量為=（x1，y1，z1），則，取=（2，1，0）…（7分）設(shè)面AA1B的法向量為=（x2，y2，z2），則，取=（3，0，）…（9分）∴cos===故二面角D﹣BA1﹣A的余弦值為

…（10分）（3）解：=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0）則B1到平面A1BD的距離為d=|=

…（13分）【點評】：本題考查向量知識的運用，考查線面垂直，考查面面角，考查點到面的距離，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓C：.（1）

求橢圓C的離心率；（2）設(shè)O為原點，若點A在直線，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：22.（12分）每進行一次游戲，贏的話可領(lǐng)取1000元，輸?shù)脑拕t要罰300元.在這種游戲中某人贏的概率是，輸?shù)母怕适?，如果這個人連續(xù)8次進行這種游戲.（1）在這8次游戲中，求贏了多少次才能保證在扣除罰款后至少可得6000元；

（2）試求在這8次游戲中，扣除罰款后至少可得到6000元的概率.參考答案：解析：（1）設(shè)在8次游戲中贏了x次，則輸了次

依題意

故

因此在這8次