高中校本課程-直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計一、教材與學(xué)情1、教材內(nèi)容本節(jié)課是中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊》第8章第2節(jié)《直線的方程》的內(nèi)容，本課通過直線方程的特殊形式來探求直線方程的一般式。本節(jié)課后將要學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系，圓的有關(guān)知識。直線的一般式方程既是對直線方程的總結(jié)，又是后面知識的鋪墊，起著承上啟下的重要作用。學(xué)情分析本次授課的教學(xué)對象是普職融通班高二中等班學(xué)生。他們思維活躍，大部分學(xué)生做事踏實認(rèn)真，課上能主動參與活動。但是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較弱，經(jīng)過兩個學(xué)期的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們具備了一定的數(shù)學(xué)運算能力和演繹推理能力。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的點斜式、斜截式方程，大部分學(xué)生掌握得不錯，會利用條件求直線的點法式、點向式、點斜式、斜截式方程。但是對于深層次的關(guān)系：直線與二元一次方程的關(guān)系等不理解或理解較淺，所以本次新授課的主要目的是讓學(xué)生認(rèn)識直線的一般式方程，會由其他四種形式整理成一般式方程，會一些簡單的一般式方程應(yīng)用，從較為簡單的習(xí)題中慢慢理解直線方程得意義，從而從根本上理解平面解析幾何的含義。二、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點根據(jù)以上對教材與學(xué)生情況分析，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：理解直線的一般式方程定義，掌握一般式方程；能根據(jù)已知條件寫出直線方程并化成直線的一般式方程；3.能根據(jù)直線的一般式方程，求出直線的法向量、方向向量、斜率和截距.教學(xué)重點：由直線的一般式方程求法向量、方向向量、斜率和截距.教學(xué)難點：直線的一般式方程與其他形式的互化.三、教法與學(xué)法本節(jié)課我采用復(fù)習(xí)已學(xué)知識創(chuàng)設(shè)情景、任務(wù)驅(qū)動、小組討論的教學(xué)方法，通過問題與任務(wù)激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。與之相對應(yīng)的學(xué)法是：讀題與分析、交流與解答、歸納與總結(jié)。在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生留出思考的空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清，讓學(xué)生由學(xué)會走向會學(xué)。四、教學(xué)程序本節(jié)課的基本流程：創(chuàng)設(shè)情景—探索新知—例題練習(xí)—整體建構(gòu)—隨堂檢測（一）、創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入（5分鐘）1.前面我們學(xué)習(xí)了直線方程的四種特殊形式，它們分別是？指明它們的條件及適用范圍.2.以上方程有什么共同特點?3.平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示嗎？4.每一個關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線嗎？（二）、動腦思考探索新知（10分鐘）任務(wù)一：通過回顧應(yīng)用，讓學(xué)生寫出方程，并觀察通過所學(xué)形式寫出的直線方程是否都可以化成某一個方程的形式？同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關(guān)于的二元一次方程表示；同時，任何一個關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（其中A，B不全為零）叫做直線的一般式方程。（三）典型例題鞏固練習(xí)（20分鐘）任務(wù)二：例1.求下列直線的一般式方程1.是直線的一個法向量，且該直線經(jīng)過點；2.直線過點且其斜率為;3.直線過點平行于軸.跟蹤訓(xùn)練1：設(shè)計思路：例1和跟蹤訓(xùn)練1是直接套用公式求出直線方程，然后化為一般式，它的意義作用是：點向式、點斜式、斜截式都可化為一般式。講解例1和跟蹤訓(xùn)練1時，要提醒學(xué)生注意下面兩個問題：1.本教材中，如果不作特殊說明，作為結(jié)果，直線的方程都要求寫成一般式方程，直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性。2.對于直線方程的一般式，一般作如下約定：的系數(shù)為正，的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含項、含項、常數(shù)項順序排列。任務(wù)三：例2.求直線的斜率及其在軸上的截距.跟蹤訓(xùn)練2.把直線化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸上的截距。變式：若已知直線，求它在軸上的截距．設(shè)計思路：例2和跟蹤訓(xùn)練2、變式的意義作用是：具有一定的逆向思維，已知直線的一般式方程可以化為各種其它形式，先將一般式轉(zhuǎn)化成斜截式得出斜率，再分別令方程中的為零，橫縱截距隨之也就確定了。即通過方程得出直線的特征，使學(xué)生體會方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。任務(wù)四：例3.分別寫出下列直線的一個法向量、一個方向向量和斜率（若斜率存在的話）：（1）；（2）.（3）.跟蹤訓(xùn)練3：分別寫出下列直線的一個法向量、一個方向向量和斜率：設(shè)計思路：例3和跟蹤訓(xùn)練3意義作用是：考查直線的一般式方程的應(yīng)用，已知直線的一般式方程可以求直線的法向量、方向向量、和斜率，尤其要注意在這兩類特殊直線的一般式下，要講解清楚。（四）、理論升華整體建構(gòu)（5分鐘）通過小結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會解析幾何學(xué)科的特點。讓學(xué)生從題海中跳出來，幫助他們認(rèn)識各類問題的共性與特性，抓住共性深入研究直至這類問題研究透徹為止。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化的思想；常用數(shù)學(xué)方法是待定系數(shù)法，而這部分內(nèi)容是這些思想和方法最好的訓(xùn)練內(nèi)容。通過總結(jié)直線方程的各種形式，及它們的互化，讓學(xué)生熟練地掌握根據(jù)已知條件選用適當(dāng)?shù)男问?，建立直線方程。（五）隨堂檢測落實基礎(chǔ)（作業(yè)布置）（5分鐘）讓學(xué)生做好隨堂檢測，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)，檢驗上課聽課效率，查漏補缺，課下及時落實。板書設(shè)計：直線的一般式方程直線的一般式方程為(其中不全為零)例1例2例3五、教學(xué)理念：本節(jié)課立足課本，本著以服務(wù)為宗旨，就業(yè)為導(dǎo)向，能力為本位的課改思想，體現(xiàn)以任務(wù)為主線、教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念，通過復(fù)習(xí)已學(xué)知識創(chuàng)設(shè)情境，采用任務(wù)驅(qū)動法，引導(dǎo)學(xué)生逐一完成四個任務(wù)。在每一個任務(wù)的分析、思考、討論的過程中，通過小組合作的形式，注意生生互動、師生互動，并在小組代表回答問題后，及時用語言或積極的表情來肯定學(xué)生，評價學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗到成功的樂趣。9.1.3直線的一般式方程學(xué)情分析本次授課的教學(xué)對象是普職融通班高二中等班學(xué)生。他們思維活躍，大部分學(xué)生做事踏實認(rèn)真，課上能主動參與活動。但是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較弱，經(jīng)過兩個學(xué)期的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們具備了一定的數(shù)學(xué)運算能力和演繹推理能力。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的點斜式、斜截式方程，大部分學(xué)生掌握得不錯，會利用條件求直線的點法式、點向式、點斜式、斜截式方程。但是對于深層次的關(guān)系：直線與二元一次方程的關(guān)系等不理解或理解較淺，所以本次新授課的主要目的是讓學(xué)生認(rèn)識直線的一般式方程，會由其他四種形式整理成一般式方程，會一些簡單的一般式方程應(yīng)用，從較為簡單的習(xí)題中慢慢理解直線方程得意義，從而從根本上理解平面解析幾何的含義。9.1.3直線的一般式方程效果分析通過本節(jié)新授課的教學(xué)及學(xué)生學(xué)案的批閱，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)比較認(rèn)真，理解了直線的一般式方程，會將直線的其他形式方程轉(zhuǎn)化成一般式，例題理解比較透徹。通過典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對直線一般式的理解和應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過當(dāng)堂練習(xí)的批改學(xué)生給教師的反饋是基本達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，但少部分對當(dāng)堂知識掌握程度不足，接下來會下發(fā)學(xué)案，讓學(xué)生進(jìn)行改錯整理，以便后續(xù)的二次批改。9.1.3直線的一般式方程課后反思通過復(fù)習(xí)回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的四種直線方程的表示形式，找出其其局限性，思考是否存在一種更為完美的代數(shù)形式可以表示平面中的所有直線？學(xué)生探究“平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x、y的二元一次方程表示嗎？”引導(dǎo)學(xué)生分類討論，使學(xué)生對直線方程的一般式有了更深入的理解。通過小組合作自我探究，以及例題和練習(xí)題的講解，深入理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線方程．本節(jié)課以學(xué)生為主體，圍繞學(xué)生展開教學(xué)，在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的引路人。大部分內(nèi)容都是安排學(xué)生討論，并適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握直線方程，而不是僅停留在觀念上。本課通過“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)興趣→新知引入→新知探究→當(dāng)堂反饋→歸納總結(jié)→課后作業(yè)”的過程從而完成教學(xué)目標(biāo)。9.1.3直線的一般式方程教材分析本節(jié)課選自《職業(yè)教育規(guī)劃教材三年制中職數(shù)學(xué)第三冊》第九章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線的一般式方程.直線的一般式方程是直線的點法式，點向式，點斜式，斜截式的綜合表示形式，與前面學(xué)習(xí)的其他形式的直線方程的一個不同點是：直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式方程，都不能表示與x軸垂直的直線.通過研究直線方程的幾種形式，指出它們都是關(guān)于x，y的二元一次方程，然后從兩個方面進(jìn)一步研究直線和二元一次方程的關(guān)系，使學(xué)生明確一個重要事實：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線的方，可以寫成關(guān)于x，y的一元二次方程；反過來，任何一個關(guān)于x，y的一次方程都表示一條直線，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線和方程”打下基礎(chǔ).本節(jié)內(nèi)容是本章的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是本章的重點內(nèi)容，對前面學(xué)習(xí)兩直線位置關(guān)系的判定提供了必要的基礎(chǔ)支持，也是后面要學(xué)習(xí)的兩直線的交點、點到直線的距離、兩平行線間的距離等知識的必需形式.大綱把教學(xué)目標(biāo)定位在“掌握直線的一般方程”，屬于較高層次的要求.本節(jié)課注重綜合分析歸納，貫徹數(shù)形結(jié)合、分類討論數(shù)學(xué)思想，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面.高二數(shù)學(xué)普職融通班課堂學(xué)案編號:9課題：直線的一般式方程編制人審核人高二數(shù)學(xué)組使用時間：2020年9月17日班級姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解直線的一般式方程定義，掌握一般式方程.能根據(jù)已知條件寫出直線方程并化成直線的一般式方程.能根據(jù)直線的一般式方程，求出直線的法向量、方向向量、斜率和截距.【學(xué)習(xí)重點】由直線的一般式方程求法向量、方向向量、斜率和截距.【學(xué)習(xí)難點】直線的一般式方程與其他形式的互化.【復(fù)習(xí)舊知】名稱已知條件直線的方程點法式點向式點斜式斜截式過點與軸垂直的直線可表示成，過點與軸垂直的直線可表示成.【回顧應(yīng)用】1．過點，的直線的方程是.2．過點，的直線方程是.3．過點，斜率的直線的方程是.4．在軸上的截距為，斜率為的直線的方程是.【歸納小結(jié)】直線的一般式方程：.對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數(shù)項順序排列；項的系數(shù)為正；的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式.【典型例題】例1.求下列直線的一般式方程1.是直線的一個法向量，且該直線經(jīng)過點；2.直線過點且其斜率為;3.直線過點平行于軸.跟蹤訓(xùn)練1：例2.求直線的斜率及其在軸上的截距.跟蹤訓(xùn)練2：把直線化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸上的截距。變式：若已知直線，求它在軸上的截距．例3.分別寫出下列直線的一個法向量、一個方向向量和斜率（如果斜率存在的話）：（1）；（2）.（3）.跟蹤訓(xùn)練3：分別寫出下列直線的一個法向量、一個方向向量和斜率：（2）【課堂總結(jié)】【隨堂檢測】（）.已知直線，則直線的斜率是（）已知直線經(jīng)過點，斜率為3，則該直線的一般式方程為.已知直線方程為，則直線在軸上的截距是.已知直線經(jīng)過點，且平行于軸，則該直線的一般式方程為.求下列直線的斜率和在軸上的截距.(2)9.1.3直線的一般式方程課標(biāo)分析本節(jié)課選自本節(jié)課選自《職業(yè)教育規(guī)劃教材三年制中職數(shù)學(xué)第三冊》第九章《直