違背基本假定問題

違背基本假定問題第1頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月本章說明基本假定違背主要包括：隨機誤差項序列存在異方差性；隨機誤差項序列存在序列相關(guān)性；解釋變量之間存在多重共線性；解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量問題；模型設定有偏誤；解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。計量經(jīng)濟檢驗：對模型基本假定的檢驗

本章主要討論前4類第2頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月為什么不討論正態(tài)性假設？WilliamH.Greene(2003),EconometricAnalysisInmostcases,thezeromeanassumptionisnotrestrictive.Inviewofourdescriptionofthesourceofthedisturbances,theconditionsofthecentrallimittheoremwillgenerallyapply,atleastapproximately,andthenormalityassumptionwillbereasonableinmostsettings.Exceptinthosecasesinwhichsomealternativedistributionisassumed,thenormalityassumptionisprobablyquitereasonable.中心極限定理是概率論中最著名的結(jié)果之一。它提出，大量的獨立隨機變量之和具有近似于正態(tài)的分布。第3頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.1異方差性

Heteroscedasticity一、異方差的概念二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗四、異方差的修正五、例題第4頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一、異方差的概念第5頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。1、異方差Homoscedasticity第6頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、異方差的類型同方差：i2=常數(shù)，與解釋變量觀測值Xi無關(guān)；異方差：i2=f(Xi)，與解釋變量觀測值Xi有關(guān)。異方差一般可歸結(jié)為三種類型：單調(diào)遞增型：i2隨X的增大而增大單調(diào)遞減型：i2隨X的增大而減小復雜型：i2與X的變化呈復雜形式第7頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、實際經(jīng)濟問題中的異方差性

例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為

Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入。

高收入家庭：儲蓄的差異較大；低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化第9頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4.1.2:以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)：

Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起隨機項的異方差性，且呈U形。第10頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4.1.3:以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3eI被解釋變量：產(chǎn)出量Y，解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)A。

每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復雜型。第11頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月二、異方差性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofHeteroskedasticity第12頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、參數(shù)估計量非有效

OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性。

因為在有效性證明中利用了E(’)=2I

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。第13頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、變量的顯著性檢驗失去意義

變量的顯著性檢驗中，構(gòu)造了t統(tǒng)計量

其他檢驗也是如此。第14頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、模型的預測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)；

所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。第15頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月三、異方差性的檢驗

DetectionofHeteroscedasticity第16頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、檢驗思路檢驗方法很多GraphicalMethodFormalMetrodsParkTestGlejserTestSpearman’sRankCorrelationTestGoldfeld-QuandtTestBreusch-Pagan-GodfreyTestWhite’sGeneralHeteroscedasticityTestKoenker-BassettTest第17頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月共同的思路：由于異方差性是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一般的處理方法：首先采用OLS估計，得到殘差估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。第18頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、圖示法（1）用X-Y的散點圖進行判斷看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）?？词欠裥纬梢恍甭蕿榱愕闹本€。第19頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗

基本思想:償試建立方程：選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。若在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。

帕克檢驗常用的函數(shù)形式：GleiserPark第21頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月4、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗G-Q檢驗以F檢驗為基礎，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠大于1；反之就會等于1（同方差）或小于1（遞減方差）。第22頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月G-Q檢驗的步驟：將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊;將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2;對每個子樣分別進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和。在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量：第23頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月5、懷特（White）檢驗以二元模型為例在同方差假設下輔助回歸可決系數(shù)漸近服從輔助回歸解釋變量的個數(shù)建立輔助回歸模型第24頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：

輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。第25頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月四、異方差的修正

—加權(quán)最小二乘法

CorrectingHeteroscedasticity

—WeightedLeastSquares,WLS第26頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、WLS的思路

加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。

在采用OLS方法時:

對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)；對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。第27頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

例如，對一多元模型加權(quán)后的模型滿足同方差性，可用OLS法估計。第28頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般情況下:Y=X+W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得W=DD’第29頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是原模型Y=X+的加權(quán)最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。

這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項的方差-協(xié)方差矩陣2W

。第30頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、如何得到2W

？

一種可行的方法：對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計量。即第31頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、異方差穩(wěn)健標準誤法（Heteroscedasticity-ConsistentVariancesandStandardErrors）應用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。仍然采用OLS，但對OLS估計量的標準差進行修正。與不附加選擇的OLS估計比較，參數(shù)估計量沒有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標準差變化明顯。即使存在異方差、仍然采用OLS估計時，變量的顯著性檢驗有效，預測有效。第32頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.2.2地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型—OLS估計失效第33頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型—WLS第34頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型—WLS—Weighted第35頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型—WLS—Weighted第36頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型—WLS—HCCC第37頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型—WLS—HCCC有效第38頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月5、在實際操作中通常采用的經(jīng)驗方法采用截面數(shù)據(jù)作樣本時，不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。如果確實存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。采用時序數(shù)據(jù)作樣本時，不考慮異方差性檢驗。第39頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月五、例題--中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù)

（自學）第40頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4.1.4

中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入。考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費支出(Y)增長的影響:第41頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟對模型進行OLS估計；采用散點圖檢驗，表明存在異方差；采用G-Q檢驗，表明存在異方差；經(jīng)試算，尋找適當?shù)臋?quán)；采用WLS估計模型；采用穩(wěn)健標準誤方法估計模型。第42頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一、序列相關(guān)性的概念二、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的檢驗四、具有序列相關(guān)性模型的估計§4.2序列相關(guān)性SerialCorrelation

第43頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一、序列相關(guān)性的概念第44頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、序列相關(guān)性模型隨機項之間不存在相關(guān)性，稱為：NoAutocorrelation。以截面數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機項之間存在相關(guān)性，稱為：SpatialAutocorrelation。以時序數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機項之間存在相關(guān)性，稱為：SerialAutocorrelation。習慣上統(tǒng)稱為序列相關(guān)性（SerialCorrelationorAutocorrelation）。第45頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月在其他假設仍成立的條件下，隨機擾動項序列相關(guān)即意味著:

第46頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月一階序列相關(guān)，或自相關(guān)

ρ稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）

第47頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性

大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點:慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān)）。例如，絕對收入假設下居民總消費函數(shù)模型：

Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n1.經(jīng)濟變量固有的慣性第48頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2.模型設定的偏誤

所謂模型設定偏誤（Specificationerror）是指所設定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

例如，本來應該估計的模型為

Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型設定中做了下述回歸：

Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此，vt=3X3t+t，如果X3確實影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。

第49頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月又如：如果真實的邊際成本回歸模型應為：

Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。

但建模時設立了如下模型：

Yt=0+1Xt+vt因此，由于vt=2Xt2+t,

，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。第50頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3.數(shù)據(jù)的“編造”

例如：月度數(shù)據(jù)

來自季度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。

在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。

第51頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月二、序列相關(guān)性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofAutocorrelation第52頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月與異方差性引起的后果相同：參數(shù)估計量非有效變量的顯著性檢驗失去意義模型的預測失效第53頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月三、序列相關(guān)性的檢驗

DetectingAutocorrelation第54頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、檢驗方法的思路序列相關(guān)性檢驗方法有多種：GraphicalMethodRegressionMethodDurbin-WatsonTest(D.W.test)Breusch-Godfrey(BG)Test,(LMtest,LagrangeMultiplier)具有共同的思路。第55頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。

基本思路:第56頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、圖示法第57頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、回歸檢驗法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗法的優(yōu)點是：能夠確定序列相關(guān)的形式；適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。第58頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月4、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗法杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法。該方法的假定條件是：解釋變量X非隨機；隨機誤差項i為一階自回歸形式：i=i-1+I；回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量；回歸含有截距項。對原模型進行OLS估計，用殘差的近似值構(gòu)造統(tǒng)計量。第59頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

H0:=0

D.W.統(tǒng)計量:第60頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

D.W檢驗步驟:

計算DW值給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU

比較、判斷0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)4－dU<D.W.<4－dL

不能確定4－dL<D.W.<4存在負自相關(guān)

第61頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

證明：當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。

條件？完全一階正相關(guān)，=1，D.W.0

；完全一階負相關(guān)，=-1,D.W.4；完全不相關(guān)，=0，D.W.2第62頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月5、拉格朗日乘數(shù)檢驗

（Lagrangemultiplier,LM）由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。對原模型進行OLS估計，用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計量。第63頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月如何從直觀上理解LM統(tǒng)計量？從1階、2階、…逐次向更高階檢驗。H0:1=2=…=p=0n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)第64頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月四、序列相關(guān)的補救

—廣義最小二乘法

（GLS:Generalizedleastsquares）

—廣義差分法

(GeneralizedDifference)

第65頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月1、廣義最小二乘法（GLS）GLS的原理與WLS相同，只是將權(quán)矩陣W換為方差協(xié)方差矩陣Ω。模型的GLS估計量為：第66頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

如何得到矩陣？

對的形式進行特殊設定后，才可得到其估計值。

例如設定隨機擾動項為一階序列相關(guān)形式

i=i-1+i第67頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月2、廣義差分法(GeneralizedDifference)廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進行OLS估計。該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題。第68頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月3、隨機誤差項相關(guān)系數(shù)的估計

應用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機誤差項的相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

L

。實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進行估計。

常用的估計方法有：科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法杜賓（durbin）兩步法第69頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月科克倫-奧科特迭代法采用OLS法估計

隨機誤差項的“近似估計值”，作為方程的樣本觀測值

第70頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月類似地，可進行第三次、第四次迭代。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。

第二次估計

第71頁，課件共84頁，創(chuàng)作于2023年2月

杜賓（durbin）兩步法該方法仍是先估計1,2,,l，再對差分模型進行估計。第72頁，課件共