高考數(shù)分類專題復(fù)習(xí)之10三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(同名568)

第十、十一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)★★★高考在考什么【考題回放】1.已知函數(shù)（、為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（D）（A）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱（B）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱（C）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱（D）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱2．定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（D）（A） （B） （C） （D）3．函數(shù)y=－x·cosx的部分圖象是(D)4．①存在使②存在區(qū)間（a，b）使為減函數(shù)而＜0③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π以上命題錯(cuò)誤的為____________.①②③⑤5．把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y對稱，則φ的最小正值為6．設(shè)函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，并且當(dāng)x=時(shí)，有最大值f（）=4.（1）求a、b、ω的值；（2）若角、β的終邊不共線，f（）=f（β）=0，求tan（+β）的值.【專家解答】（1）由=π，ω＞0得ω=2.∴f（x）=asin2x+bcos2x.由，得值的集合為．【范例4】設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．（I）求的表達(dá)式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．本小題滿分14分．解：（=1\*ROMANI）我們有 ．由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即．（=2\*ROMANII）我們有．列表如下：極大值極小值由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．【范例5】已知二次函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(1-x)=f(1+x)成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)x[0，]時(shí)，求不等式f（）＞f（）的解集．解析:設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)．∵，，，，，，∴當(dāng)時(shí)，，．∵，∴．當(dāng)時(shí)，同理可得或．綜上的解集是當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為，或．【點(diǎn)晴】此題是三角函數(shù)與平面向量的綜合問題。利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是該題的重點(diǎn)和難點(diǎn).【變式】試判斷方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).解析方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)100л∵|sinx|≤1∴||≤1,|x|≤100л100л當(dāng)x≥0時(shí)，如右圖，此時(shí)兩線共有100個(gè)交點(diǎn)，因y=sinx與y=都是奇函數(shù)，由對稱性知當(dāng)x≥0時(shí)，也有100個(gè)