高考物理一輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)強(qiáng)化練3萬有引力定律的綜合應(yīng)用新人教

重點(diǎn)強(qiáng)化練(三)萬有引力定律的綜合應(yīng)用(限時(shí)：45分鐘)一、選擇題(共10小題，每小題6分，1～5題為單選題，6～10題為多選題)1．利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離D[A能：根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg可知，已知地球的半徑及重力加速度可計(jì)算出地球的質(zhì)量．B能：根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)及v＝eq\f(2πR,T)可知，已知人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期可計(jì)算出地球的質(zhì)量．C能：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知，已知月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離，可計(jì)算出地球的質(zhì)量．D不能：已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離只能求出太陽的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量．]2．國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”．1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為【導(dǎo)學(xué)號：84370198】圖1A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3D[衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，對于東方紅二號，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運(yùn)動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤．]3．若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動的距離之比為2∶eq\r(7)．已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R．由此可知，該行星的半徑約為()A．eq\f(1,2)R B．eq\f(7,2)RC．2R D．eq\f(\r(7),2)RC[平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，兩種情況下，拋出的速度相同，高度相同，所以eq\f(g行,g地)＝eq\f(7,4)，根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝mg可得g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g行,g地)＝eq\f(\f(M行,R\o\al(2,行)),\f(M地,R\o\al(2,地)))＝eq\f(7,4)，解得R行＝2R，故C正確．]4．(2018·三湘名校聯(lián)盟三模)火星是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流動的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進(jìn)展．若火星可視為均勻球體，其表面的重力加速度為g，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，則下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：84370199】A．火星的平均密度為eq\f(g,4GπR)B．火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RC．火星的第一宇宙速度為2eq\r(gR)D．火星的同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為eq\f(π,T)B[由Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3g,4GπR)，A項(xiàng)錯(cuò)誤．由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，Geq\f(Mm,R2)＝mg，得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，B項(xiàng)正確．由Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gR)，C項(xiàng)錯(cuò)誤．同步衛(wèi)星的角速度ω＝eq\f(2π,T)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]和eq\f(GMm,r\o\al(2,2))，A錯(cuò)；設(shè)月球角速度為ω，服務(wù)艙在1點(diǎn)、2點(diǎn)的加速度大小分別為r1ω2、r2ω2，B對；服務(wù)艙在1點(diǎn)、2點(diǎn)的速度大小分別為r1ω、r2ω，C對；服務(wù)艙內(nèi)儀器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，D錯(cuò)．]10．某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，春分那天(太陽光直射赤道)在日落12小時(shí)內(nèi)有t1時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星．已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，衛(wèi)星的運(yùn)動方向與地球轉(zhuǎn)動方向相同，不考慮大氣對光的折射．下列說法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：84370202】A．同步衛(wèi)星離地高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))B．同步衛(wèi)星的加速度小于赤道上物體的向心加速度C．t1＝eq\f(T,π)sin－1eq\f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))D．同步衛(wèi)星加速度小于近地衛(wèi)星的加速度CD[根據(jù)eq\f(GM,r2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，GM＝gR2，得同步衛(wèi)星軌道半徑為r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))，離地高度為h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r，由于同步衛(wèi)星與赤道上物體轉(zhuǎn)動角速度相同，同步衛(wèi)星離地心距離較大，同步衛(wèi)星加速度大于赤道上物體向心加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)光的直線傳播規(guī)律，日落12小時(shí)內(nèi)有t1時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星，如圖所示，同步衛(wèi)星相對地心轉(zhuǎn)過角度為θ＝2α，sinα＝eq\f(R,r)，結(jié)合θ＝ωt1＝eq\f(2π,T)t1，解得t1＝eq\f(T,π)sin－1eq\f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))，選項(xiàng)C正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，同步衛(wèi)星的軌道半徑比近地衛(wèi)星軌道半徑大，故同步衛(wèi)星的加速度小于近地衛(wèi)星的加速度，選項(xiàng)D正確．]二、非選擇題(共2小題，共40分)11．(20分)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同．若地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：(1)地球半徑R；(2)地球的平均密度；(3)若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄”起來時(shí)，求地球自轉(zhuǎn)周期T′．[解析](1)在地球表面兩極處有F萬＝mg0．在赤道處，由牛頓第二定律可得F萬－mg＝mReq\f(4π2,T2)．聯(lián)立可得R＝eq\f(g0－gT2,4π2)．(2)在地球表面兩極處有eq\f(GMm,R2)＝mg0，由密度公式可得ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)．(3)赤道上的物體恰好能飄起來，物體受到的萬有引力恰好提供向心力，由牛頓第二定律可得eq\f(GMm,R2)＝mg0＝mReq\f(4π2,T′2)．解得T′＝eq\r(\f(g0－g,g0))T．[答案](1)eq\f(g0－gT2,4π2)(2)eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)(3)eq\r(\f(g0－g,g0))T12．(20分)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)．科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．圖6(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運(yùn)動的動能，設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R；(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2＝4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉內(nèi)質(zhì)量m2＝50kg的人對水平地板的壓力大小．地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半徑R＝6.4×103km【導(dǎo)學(xué)號：84370203】[解析](1)設(shè)貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則r1＝R＋h1①v1＝r1ω②貨物相對地心的動能Ek＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)③聯(lián)立①②③式得Ek＝eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2．④(2)設(shè)地球質(zhì)量為M