高考一輪復習導數(shù)專題

高考復習導數(shù)題型分類解析一．導數(shù)的概念1.導數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導，并把這個極限叫做f（x）在點x處的導數(shù)，記作f’（x）或y’|，即f（x）==。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的步驟：①求函數(shù)的增量=f（x+）－f（x）；②求平均變化率=；③取極限，得導數(shù)f’(x)=。例1：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則的值為（）A．B．C．D．例2：若，則（）A.B．C．D．2．導數(shù)的意義：①物理意義：瞬時速率，變化率②幾何意義：切線斜率③代數(shù)意義：函數(shù)增減速率例3：已知函數(shù)，則的值為.例4：已知，則3.導數(shù)的物理意義：如果物體運動的規(guī)律是s=s（t），那么該物體在時刻t的瞬間速度v=（t）。如果物體運動的速度隨時間的變化的規(guī)律是v=v（t），則該物體在時刻t的加速度a=v′（t）。例5：一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是例6：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．二：導數(shù)的運算1．基本函數(shù)的導數(shù)公式:①（C為常數(shù)）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.例7：下列求導運算正確的是()A．B．=C．D．例8：若，則真題：1.已知，則為2：導數(shù)的運算法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即：(法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)：法則3：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：（v0）。例28：已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是.例29：已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍.例30：已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍.例31：已知函數(shù)若在[0，1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍.例32：已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是.例33：已知函數(shù)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍例34：如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則mn的最大值為（）（A）16（B）18（C）25（D）真題：【2015高考重慶】設函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。七：恒成立問題及存在性成立問題轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)問題求最值問題例35：已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍例36：已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍例37：已知函數(shù)在與時都取得極值，(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。例38：已知函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。例39：已知，當時，若對有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．例40：已知函數(shù)，在點處的切線方程為若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值例41：設函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.【2015高考新課標2，理21】（本題滿分12分）設函數(shù)．(Ⅰ)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對于任意，都有，求的取值范圍．2.分離不開的轉(zhuǎn)化為根的分布問題例42：已知是函數(shù)的一個極值點，其中，當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.例43：已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則m的取值范圍為.八：函數(shù)的極值最值問題不含參數(shù)的極值最值問題例44：下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.45：函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.2.含有參數(shù)的最值問題例47：已知函數(shù)f(x)=(a＞0),求函數(shù)在［1，2］上的最大值.例48：已知，求函數(shù)在［1，2］上的最大值.例49：設，函數(shù).求的極值點設函數(shù)f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.（1）當a=1時，求曲線y=f(x)在點（2，f(2))處的切線方程；（2）當a≠0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.例50：已知．（1）當時，求上的值域；（2）求函數(shù)在上的最小值；真題：（2017新課標Ⅱ理）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（） 3.導函數(shù)的圖像與函數(shù)極值的關系例52：f（x）的導函數(shù)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（）（A）（B）（C）（D）例53：函數(shù)的圖像為()xyxyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224例54：函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點個數(shù)為.例55：已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），下面四個圖象中的圖象大致是()例56：已知函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右，則()A．函數(shù)f(x)有1個極大值點，1個極小值點B．函數(shù)f(x)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)f(x)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)f(x)有1個極大值點，3個極小值點例57：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是()A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜真題：1.（2017浙江）函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）2.【2017年新課標=3\*ROMANIII卷第7題】函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為A． B．C． D．九：零點問題（轉(zhuǎn)化為最值問題）例58：已知函數(shù)的圖象與直線相切于點．（1）求的值；（2）若函數(shù)有三個不同的零點，求c的取值范圍．例:59：已知函數(shù)，在處取得極值，且在x=0處切線斜率為-3．求函數(shù)的解析式．(2)若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．例61：已知函數(shù)，曲線與有3個交點，求a的范圍。例62：已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函。（1）求實數(shù)的取值范圍。（2）若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．真題：1.（2017新課標Ⅲ文數(shù)）已知函數(shù)有唯一零點，則（） 2.（2016年北京高考）設函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.九:優(yōu)化問題：1.設計產(chǎn)品規(guī)格問題xy例63：如圖在二次函數(shù)的圖像與x軸所圍成的圖形中有一個內(nèi)接矩形ABCD，求這個內(nèi)接矩形的最大面積.xy例64：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最??？2.利潤最大問題例66：某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3≤a≤5）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為(12-x)2萬件.（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）.例67：某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元,）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件.（1）將一星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大十一：構(gòu)造計算類題型：例68：對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）ABCD例69：函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，且當時，，設，的的大小關系為.例70：設f(x)、g(x)分別是定義在R（）上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x＜0時,＞0.且.則不等式的解集是例71：函數(shù)的定義域為R，，對任意，則的解集為.例72：是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足,對任意正數(shù)a、b,若，則必有（）A.B.C.D.例73：已知對恒成立，則下列式子一定正確的是（）A.B.C.D.不確定【2015高考新課標2，理12】設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【2015高考新課標1，理12】設函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（）(A)[-，1）(B)[-QUOTE32e錯誤!未找到引用源。，QUOTE34錯誤!未找到引用源。）(C)[QUOTE32e錯誤!未找到引用源。，QUOTE34錯誤!未找到引用源。）(D)[QUOTE32e錯誤!未找到引用源。，1）【2015高考福建，理10】若定義在上的函數(shù)滿足，其導函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（）A．B．C．D．十二：導數(shù)綜合問題（不等式及函數(shù)綜合）例74：已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為.例76：證明下列不等式：（1）已知：，求證；（2）已知：，求證：。例77：求證下列不等式（1）（相減）（2）（相除）（3）例78：已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）當時，求證:十三：定積分問題：1.求簡單函數(shù)的定