《數(shù)學建?！?022級課程大綱（36+36）

PAGE2PAGE7《數(shù)學建?！繁究普n程大綱（2022版）數(shù)學與信息科學學院2022年編制一、課程信息課程名稱：數(shù)學建模課程代碼：ZB0240134課程類別：專業(yè)發(fā)展必修課程/必修課適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學課程學時：72（36+36）課程學分：4（2+2）先修課程：《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》、《Python程序設計》、《數(shù)學實驗》等附屬實驗說明：見《數(shù)學建?！穼嶒炚n程大綱（附件2）選用教材：《Python數(shù)學建模算法與應用》，司守奎、孫璽菁主編，國防工業(yè)出版社，2022年．主要參考書目：《數(shù)學模型》(第五版)，姜啟源主編，高等教育出版社，2019年．《數(shù)學模型》(第四版)，姜啟源主編，高等教育出版社，2011年．《數(shù)學建模算法與應用》(第二版)，司守奎主編，國防工業(yè)出版社，2015年．《數(shù)學建?！獑栴}、方法與案例分析(基礎篇)》，譚忠主編，高等教育出版社，2018年．《數(shù)學建模方法及其應用》(第三版)，韓忠庚主編，高等教育出版社，2016年．《MATLAB數(shù)學實驗》(第二版)，胡良劍主編，高等教育出版社，2018年．《基于MATLAB的高等數(shù)學問題求解》，占海明主編，清華大學出版社，2013年．二、課程地位與作用《數(shù)學建?！氛n程是一門面向數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的必修課程之一，在培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識、方法、思想解決實際問題中占有舉足輕重的地位。在實際情景中，數(shù)學建模課程是從數(shù)學的視角出發(fā)來解決實際問題，用數(shù)學的語言來表述所研究的對象，運用數(shù)學的理論和方法來分析和計算，并運用于自然科學的各個領域，是培養(yǎng)學生從“學數(shù)學”到“用數(shù)學”轉變的最重要的環(huán)節(jié)。本課程旨在引導學生運用數(shù)學知識解決實際問題，掌握解決問題的基本步驟，具體為通過實際案例引導學生進行問題分析、問題假設、模型建立、模型求解以及結果檢驗、模型改進等。通過案例分析、小組討論等環(huán)節(jié)，介紹數(shù)學建模方法（優(yōu)化模型、方程模型、評價模型、預測模型等）；通過課內實驗、課外實踐等活動引導學生理解實際問題中數(shù)學知識的關聯(lián)，掌握解決實際問題的基本步驟、建模的基本方法和撰寫數(shù)學建模論文能力。三、課程目標（一）目標設置通過本課程的學習，使學生達到以下目標：1．掌握數(shù)學建模的基本步驟和基本概念，掌握基本的數(shù)學模型（優(yōu)化模型、方程模型、預測模型、數(shù)據(jù)模型、評價模型等）和建模過程，初步具備嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達能力、數(shù)據(jù)分析能力與數(shù)學運算能力。【畢業(yè)要求3學科素養(yǎng)】2．掌握數(shù)學建模中的基本理論，能夠綜合運用數(shù)學建模的方法解決簡單的實際問題，為學習后續(xù)課程以及進一步獲得更高層次的數(shù)學專業(yè)知識奠定系統(tǒng)的理論基礎?！井厴I(yè)要求3學科素養(yǎng)】3．掌握數(shù)學建模中的基本建模方法，養(yǎng)成反思和獨立思考的習慣，能夠主動學習新知識，解決新問題。具備一定的數(shù)學學科素養(yǎng)，并運用各種數(shù)學方法解決簡單的實際問題。【畢業(yè)要求7學會反思】4．掌握數(shù)學建模中的基本建模方法、分析問題的方法，具備一定的數(shù)學學科素養(yǎng)，能夠將一些實際問題數(shù)學化，能夠通過團隊合作來解決一些復雜的問題，具備一定的科學研究的能力?！井厴I(yè)要求8溝通合作】（二）課程目標與畢業(yè)要求的關系1、課程目標與畢業(yè)要求的對應關系課程目標支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標點課程目標13.學科素養(yǎng)3.2掌握數(shù)學學科的基本知識、基本原理和思想、基本技能和方法，具有較好的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的能力。課程目標23.學科素養(yǎng)3.4能夠綜合運用各種數(shù)學方法解決一些簡單實際問題。課程目標37.學會反思7.1具有主動學習新知識、掌握新技能的興趣和意識，具有終身學習和專業(yè)發(fā)展意識，養(yǎng)成自主學習的習慣。課程目標48.溝通合作8.1掌握小組學習、專題研討、網絡分享等交流合作的方式方法，具有學習共同體意識和團隊協(xié)作精神。2、課程目標與畢業(yè)要求的矩陣關系圖名稱踐行師德學會教學學會育人學會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學科素養(yǎng)教學能力班級指導綜合育人學會反思溝通合作數(shù)學建模HHMH課程目標1H課程目標2H課程目標3M課程目標4H四、課程教學內容與重難點序號課程內容框架教學要求教學重點教學難點課程思政1數(shù)學建模概論掌握數(shù)學模型課程的意義、建立數(shù)學模型的方法和一般步驟、數(shù)學模型的分類，并通過生活中的實際案例（餃子中的數(shù)學、椅子能不能放穩(wěn)等）的討論來強化建模概念。數(shù)學建模的基本方法和步驟。將實際問題數(shù)學化。在實際應用中，將問題數(shù)學化，并通過假設，抓住問題的本質。利用辯證法思想認清事物的本質。2優(yōu)化模型主要包括：線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃和多目標規(guī)劃模型、圖論模型。通過案例選講（運輸問題、指派問題、生產計劃、投資收益等案例），使學生熟練掌握線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃模型的建立與求解，掌握非線性規(guī)劃模型、多目標規(guī)劃模型的建立與求解，基本掌握圖論的相關知識。確定優(yōu)化模型的三要素，實際問題轉化為圖的問題，最后建立優(yōu)化模型來解決實際問題。優(yōu)化模型的建立、圖論的相關知識。本章增強應用數(shù)學的意識并提高解決簡單問題的能力，通過揭示生產生活中的實際問題，引導學生進行問題的轉化，探索生產生活中的最優(yōu)解。3方程模型包括：常微分方程、差分方程。通過案例（傳染病預測、人口預測、藥物中毒、目標跟蹤、貸款購房、管住嘴邁開腿等）分析，重點講解常微分方程和差分方程模型的建立與求解。確定問題研究的量以及滿足的基本規(guī)律，運用規(guī)則列出方程模型的建立以及參數(shù)估計通過身邊的事揭示事物之間的關系，幫助學生養(yǎng)成抓住主要因素，并確定因素間的關系，用辯證法的思維來解決問題。4預測模型通過案例的選講（牙膏的銷售量、測試數(shù)據(jù)分析等），來熟練掌握數(shù)據(jù)擬合、回歸分析、灰色預測模等模型。參數(shù)估計、模型的檢驗等模型的選擇及應用通過實例揭示變量關系，利用定量分析的方法解決預測問題，引導學生更加理性化。5數(shù)據(jù)模型對數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析，并通過實際案例，運用各種分析方法（方差分析、因子分析、聚類分析、判別分析等分析方法）揭示數(shù)據(jù)的本質。數(shù)據(jù)預處理、數(shù)據(jù)模型的選擇以及結果的解釋。數(shù)據(jù)處理、方法的選擇以及結果的解釋。通過揭示因素之間的關系，幫助學生養(yǎng)成多角度、全方位地分析問題并形成正確的數(shù)學觀。6評價模型通過實際案例（汽車選購、職員晉升、公平的席位分配等）讓學生熟練掌握線性加權綜合評價方法、TOPSIS法、灰色關聯(lián)度分析等評價方法。評價指標體系的建立、評價方法的選擇評價指標體系的建立通過實例揭示離散世界中的變量關系，利用定量分析的方法解決問題，引導學生更加理性化。7其他數(shù)學論文的撰寫（建模論文的各個環(huán)節(jié)的撰寫以及重點）、綜合性案例分析（建模的全過程展示）。實際問題的建模以及相關論文的撰寫實際問題的分析與建模通過實例建立模型并對其進行詳細展示，引導學生形成正確的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀五、課程教學內容、教學方式、學時分配及對課程目標的支撐情況序號課程內容框架教學內容教學方式學時支撐課程目標1數(shù)學建模概論數(shù)學建模的意義、建模方法和步驟、數(shù)學建模的特點和分類等；案例選講與討論（包餃子中的數(shù)學，椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？）案例法、啟發(fā)式、小組討論４課程目標1課程目標2課程目標3課程目標42優(yōu)化模型線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃模型，案例選講：運輸問題（自來水輸送、貨機裝運）、指派問題（接力隊選拔等）等。案例法、啟發(fā)式、小組討論6課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4非線性規(guī)劃和多目標規(guī)劃模型，案例選講：鋼管下料、投資收益、生產安排等。案例法、啟發(fā)式、小組討論4課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4圖論模型：圖與網絡的基礎理論、最短路算法、最小生成樹、最大流與最小費用流問題等。案例法、啟發(fā)式、小組討論6課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4實驗：優(yōu)化模型的求解。案例教學、小組討論8課程目標1課程目標2課程目標3課程目標43方程模型常微分方程模型，案例選講與討論：傳染病預測問題、人口預測與控制、藥物中毒等。差分方程模型，案例選講：貸款購房、管住嘴邁開腿、人口預測等。案例法、啟發(fā)式、小組討論4課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4實驗：方程模型的求解。案例教學、小組討論4課程目標1課程目標2課程目標3課程目標44預測模型擬合問題：函數(shù)擬合、參數(shù)估計；回歸分析：線性與非線性回歸分析，案例選講（牙膏的銷售量等）；預測模型：灰色預測模型。案例法、研討式、小組討論4課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4實驗：預測模型的計算。案例教學、小組討論4課程目標1課程目標2課程目標3課程目標45數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)預處理：描述性統(tǒng)計分析、預處理等；數(shù)據(jù)分析方法：數(shù)據(jù)分析方法選講（方差分析、因子分析、聚類分析、判別分析等）。案例法、啟發(fā)式、小組討論2課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4實驗：Python入門、數(shù)據(jù)模型計算案例教學、小組討論12課程目標1課程目標2課程目標3課程目標46評價模型評價體系建立，評價方法（方法：加權綜合評價、TOPSIS法、灰色關聯(lián)度分析等，案例選講：汽車選購、職員晉升、公平的席位分配等）案例法、研討式、小組討論4課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4實驗：評價模型的計算。案例教學、小組討論4課程目標1課程目標2課程目標3課程目標47其他建模論文撰寫、綜合性案例分析案例法、啟發(fā)式、小組討論2課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4實驗：案例討論以及優(yōu)秀論文學習。案例教學、小組討論4課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4六、課程目標與考核內容課程目標考核內容課程目標1掌握數(shù)學建模的基本步驟和基本概念，掌握基本的數(shù)學模型（優(yōu)化模型、方程模型、預測模型、數(shù)據(jù)模型、評價模型等）和建模過程，初步具備嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達能力、數(shù)據(jù)分析能力與數(shù)學運算能力。1．數(shù)學建模的基本概念、建模方法及建模要點；2．建立數(shù)學模型（優(yōu)化模型、方程模型、預測模型、數(shù)據(jù)模型、評價模型等）的主要過程。課程目標2掌握數(shù)學建模中的基本理論，能夠綜合運用數(shù)學建模的方法解決簡單的實際問題，為學習后續(xù)課程以及進一步獲得更高層次的數(shù)學專業(yè)知識奠定系統(tǒng)的理論基礎。1．問題分析、模型求解及檢驗；2．運用數(shù)學知識解決實際問題；3．參與課堂討論，對實際問題有見解。課程目標3掌握數(shù)學建模中的基本建模方法，養(yǎng)成反思和獨立思考的習慣，能夠主動學習新知識，解決新問題。具備一定的數(shù)學學科素養(yǎng)，并運用各種數(shù)學方法解決簡單的實際問題。1．問題分析、文獻收集、模型的選取等；2．運用新方法解決新問題；3．問題與模型的反思（建模案例的再討論與模型的改進）。課程目標4掌握數(shù)學建模中的基本建模方法、分析問題的方法，具備一定的數(shù)學學科素養(yǎng)，能夠將一些實際問題數(shù)學化，能夠通過團隊合作來解決一些復雜的問題，具備一定的科學研究的能力。1．數(shù)學模型的應用；2．小組討論組隊參與實踐活動；3．通過案例分析，探究建模方法。七、課程評價（一）評定方式本課程采用過程考核和期末考試相結合的方式進行考核，其中，過程考核包括：學習過程、實踐一、實踐二、實踐三，占總成績的比例為60%；期末為閉卷考試，側重于水平測試，占總成績的比例為40%。在期末閉卷考試的試卷中重點考查對基本知識的掌握以及對相關案例的分析。各種考核方式在課程考核中所占比例與細則見下表?？己朔绞奖壤己?評價細則學習過程20%評價標準：學習過程（課前預習、課堂表現(xiàn)等，30%）、測試（40%）、作業(yè)（30%）?？商剿鞑煌姆绞?，類似的給出評價標準。實踐一20%評價標準：組隊參加數(shù)學建模競賽（五一數(shù)學建模競賽或者校內數(shù)學建模競賽）：一等獎100分，二等獎95分，三等獎90分，成功參賽獎80分。實踐二10%評價標準：組隊參加數(shù)學建模競賽（全國電工數(shù)學建模競賽或者校內數(shù)學建模競賽）：一等獎100分，二等獎95分，三等獎90分，成功參賽獎80分。實踐三10%評價標準：撰寫綜合實驗報告或者探索其他方式。期末考試40%嚴格按照期末試題參考答案及評分細則進行閱卷（考察學生對基礎知識的掌握，建議進行90分鐘的測試）。綜合成績100%學習過程（20%）+實踐一（20%）+實踐二（10%）+實踐三（10%）+期末考試（40%）注：1．針對實踐一、實踐二，未參賽或未成功參賽，由教師指定問題，學生單獨完成，提交論文，根據(jù)論文質量給分（不超過70分）。針對實踐三，對綜合實驗報告按照A、B、C、D等級給分，對應100分、90分、80分、70分班級內部給出的等級分布要合理）。2．實踐一、實踐二為綜合性實踐類型，學生三人一組參加數(shù)學建模競賽，在三天的時間內運用數(shù)學建模的知識解決一個實際問題，提交一篇20頁左右的論文。3．參照2021級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)《數(shù)學建模》考核方式進行修訂。（二）評價標準課程目標評分標準90-10080-8970-7960-690-59優(yōu)良中及格不及格課程目標1期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在90-100分。期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在80-89分。期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在70-79分。期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在60-69分。期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在0-59分。課程目標21.學習過程能認真完成課前預習、及時完成課后作業(yè)，認真準備準備討論內容等各項任務，發(fā)言有見解，思維清晰。2.期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在90-100分。1.學習過程能認真完成課前預習、完成課后作業(yè)，能積極參與課上與課下的討論，發(fā)言有一定的質量。2.期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在80-89分。1.學習過程完成課前預習、基本課后作業(yè)，參與課堂討論比較主動。2.期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在70-79分。1.學習過程基本完成課前預習、課后作業(yè)，能完成課堂討論，但比較被動。2.期末考試按照參考答案和評分標準進行評分，成績在60-69分