內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四家子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四家子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=cos（4x+）的圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為（）A． B． C． D．π參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)的最小正周期，然后根據(jù)兩向量對稱軸間的距離等于半個周期可得答案．【解答】解：對于，T=∴兩條相鄰對稱軸間的距離為=故選B．2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5，-12)，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若正數(shù)a，b滿足，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】引入新元x，將a用x表示，b用x表示，a+b用x表示帶入求出結(jié)果【詳解】設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)與對數(shù)函數(shù)。不能直接將a表示成b的關(guān)系式，因此考慮引入新元x.4.設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為(

)A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A5.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線在軸上的截距為（

）、

、

、、參考答案：D略6.已知：不等式的解集為，：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.參考答案：C略8.從數(shù)字，，，，中任取個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字與，另一張的正反面分別寫著數(shù)字與，將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：12.若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是_____________．①是周期函數(shù)；②是奇函數(shù)；③關(guān)于點(diǎn)對稱；④關(guān)于直線對稱．

參考答案：①②③

略13.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則

.參考答案：4略14.在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部有一小球，該小球與正方體的對角線段AC1相切，則小球半徑的最大值=

．參考答案：15.拋物線的焦點(diǎn)為，過準(zhǔn)線上一點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)，滿足，則的面積為

．參考答案：16.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當(dāng)時，.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略17.已知，且≤θ≤，則cos2θ的值是

．參考答案：﹣略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，，橢圓上任意一點(diǎn)M，滿足，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A，B是軌跡E上的兩個動點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)N在直線（為參數(shù)）上，線段AB的中垂線與E交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)(2)存在點(diǎn)符合條件，坐標(biāo)為.【分析】（1）設(shè)，，，根據(jù)題意列出方程，聯(lián)立求解即可；（2）直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為普通方程，當(dāng)直線垂直于軸時，三點(diǎn)共線不符合題意；當(dāng)直線不垂直與軸時，設(shè)存在點(diǎn)，直線的斜率為，，，，，根據(jù)題意利用圓的性質(zhì)和垂直向量點(diǎn)積為0，列出方程求解可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)，，，則，,橢圓過點(diǎn)，②聯(lián)立①②解得：所求橢圓方程為：（2）將直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）化為普通方程，當(dāng)直線垂直于軸時，直線方程為：，此時，與點(diǎn)三點(diǎn)共線，不合題意；當(dāng)直線不垂直與軸時，設(shè)存在點(diǎn)，直線的斜率為，，，，由得：，則，故此時，直線斜率為，的直線方程為，即聯(lián)立，整理得：所以，由題意，于是，因?yàn)樵跈E圓內(nèi)，，符合題意；綜上，存在點(diǎn)符合條件，坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的性質(zhì)、參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化以及向量的運(yùn)用，屬于難題.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（2）由題意，即，當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時，，單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間.當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)或，.∴單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間.當(dāng)時，對成立，單調(diào)增區(qū)間，沒有減區(qū)間.當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)或時，.∴的單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，即，當(dāng)時，，，令，，則，令，則，當(dāng)時，，是增函數(shù)，，∴.∴時，是增函數(shù)，最小值為，∴.當(dāng)時，顯然不成立，當(dāng)時，由最小值為知，不成立，綜上的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，,,求的值.參考答案：（1）；（2）【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式C4C5解析：（1）由圖象可知，

………1分

.

……3分.

………………4分（2）∵

∴，………………6分又∵∴，……………8分∵，.

…………10分∴……12分【思路點(diǎn)撥】（1）由圖象可得A，T，由周期公式可求ω，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由，可求cosα，又由，可求sinβ，結(jié)合角的范圍可求sinα，cosβ，由兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）射線：與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.參考答案：解：（1）在中，令，.得，化簡得.即為直線的極坐標(biāo)方程.由得，即.，即為圓的直角坐標(biāo)方程.（2）所以.22.（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線的方程為．

…………1分將其代入，消去，整理得．

………………4分從而．

………………5分（Ⅱ）證明：設(shè)，．則．

………………7分設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，