河北省張家口市私立第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市私立第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．解答： 若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．點評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．2.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（

）（A）8

（B）2

（C）7

（D）1參考答案：C已知不等式組表示的平面區(qū)域是一個由（0,1），（1,0），（3,2）為三頂點組成的三角形，過點（3,2）時，最大，最大值為73.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：C5.如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接AD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時，上式取最大值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。6.直線y+2=k（x+1）恒過點（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】直接由直線的點斜式方程可得．【解答】解：∵直線y+2=k（x+1），∴由直線的點斜式方程可知直線恒過點（﹣1，﹣2）．故選：C．7.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)有零點 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：B【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷選項A正確；依據(jù)周期性定義，選項B錯誤；，選項C正確；求，判斷選項D正確.【詳解】，則為奇函數(shù)，故A正確；根據(jù)周期的定義，可知它一定不是周期函數(shù)，故B錯誤；因為，在上有零點，故C正確；由于，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點，屬于基礎(chǔ)題.8.

計算：A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M參考答案：A10.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_______________.參考答案：12.坐標(biāo)原點到直線的距離為

．參考答案：2.4

13.在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的其中四個頂點的坐標(biāo)分別是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一個球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面都相切，則該球的體積是．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】求出正方體的棱長為6，利用一個球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面都相切，可得球的半徑為3，即可求出球的體積．【解答】解：由題意，正方體的棱長為6，∵一個球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面都相切，∴球的半徑為3，∴球的體積是=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的體積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．14.函數(shù)的定義域為

．

參考答案：15.已知函數(shù)，則

參考答案：略16.若直線過點(1,2)，則的最小值為___________．參考答案：817.=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求的最大值及相應(yīng)的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）求f（x）的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明即可；（2）配方，分類討論，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）偶函數(shù)，證明如下：f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1=﹣4cos2x+acosx+a2+2∴f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；（2）f（x）=﹣4（cosx﹣）2++2，a＜﹣8，f（x）max=f（﹣1）=a2﹣a﹣2；﹣8≤a≤8，f（x）max=f（）=+2；a＞8，f（x）max=f（1）=a2+a﹣2．20.為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店1～5月的月營業(yè)額y（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：x12345y1113161520（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）若在這些樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.附：回歸直線方程中，，.參考答案：解：（1），，，，所以，于是，所以回歸有線方程為：.（2）用，分別表示所取的兩個樣本點所在的月份，則該試驗的基本事件可以表示為有序?qū)崝?shù)對，于是該試驗的基本事件空間為：，共包含個基本事件，設(shè)“恰有一點在回歸直線上”為事件，則中，共包含個基本事件，所以.

21.（8分）證明函數(shù)f（x）=﹣1在（0，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟．解答： 證明：設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個任意實數(shù)，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣（﹣1）=﹣=．因為x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0．即f（x1）＞f（x2），因此f（x）=﹣1是（0，+∞）上的減函數(shù)．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運用，考查