2022-2023學(xué)年江西省上饒市姚家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市姚家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)(，3)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A略2.以下四個(gè)命題中，正確命題是（）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，故A為真命題；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A3.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=2時(shí)的值時(shí)，v3的值為（）A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A4.設(shè)，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B5.

l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A.6 B.1 C. D.3參考答案：D【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.

參考答案：A

解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分8.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則CC1與平面AB1C1所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴．

10.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：

12.函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在(0,+∞)是減函數(shù)，則

．參考答案：13.設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，∴f（）=，故答案為：．14.若，則________________________參考答案：15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，，則故答案為.16.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測(cè)量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），設(shè)計(jì)測(cè)量方案為先在地面選定A，B兩點(diǎn)，其距離為100米，然后在A處測(cè)得，在B處測(cè)得，，則此建筑物CD的高度為__________米.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用中的測(cè)量高度的問題，涉及到正弦定理的應(yīng)用問題.17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，則角B的大小為

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，則由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響．（Ⅰ）求恰有二人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由．參考答案：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），依題意有，且A1，A2，A3相互獨(dú)立．（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）==．答：恰好二人破譯出密碼的概率為．（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D．D=??，且，，互相獨(dú)立，則有P（D）=P（）?P（）?P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大．略19.已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：m=0或2或1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=?，或B={1}，或B={2}．由此能求出實(shí)數(shù)m的值．解答：解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，∴B=?，或B={1}，或B={2}．當(dāng)B=?時(shí)，不存在，∴m=0；B={1}時(shí)，=1，∴m=2；B={2}時(shí)，=2．∴m=1．所以：m=0或2或1．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合交集的運(yùn)算和分烴討論思想的運(yùn)用．20.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若a是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0，時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率計(jì)算公式求解；（Ⅱ）應(yīng)用幾何概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”．當(dāng)a≥0，b≥0，時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b．（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為．（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率為=．21.若且，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于

…………4分當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于

……7分因此，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

…8分22.（本小題滿分10分）

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件，則需另投入成本（萬(wàn)元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬(wàn)件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬(wàn)件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬(wàn)件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品