2022-2023學年湖南省岳陽市市第十五中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市市第十五中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系xOy中，設A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點．若存在正實數(shù)λ，μ，使得=λ+μ，則（λ﹣2）2+μ2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】由條件可以得到，而根據(jù)便可得到，這樣帶入，根據(jù)便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根據(jù)二次函數(shù)的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5無最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范圍為．故選A．【點評】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)量積的計算公式，以及不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)的值域．2.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復合函數(shù)問題的通法是把復合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.3.點P極坐標為，則它的直角坐標是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意設點，由點極坐標可得解得即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意設點，因為點極坐標為，所以解得，所以故選B.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。4..已知函數(shù)的圖象過點(1,2)，記，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】分析：由函數(shù)的圖象過點(1,2)，求出，從而可得的通項公式，由裂項相消法可得結果.詳解：因為函數(shù)的圖象過點，所以，可得，，故選D.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.5.雙曲線的漸近線方程為(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D6.一個網(wǎng)站針對“是否同意恢復五一長假”進行了隨機調(diào)查,在參加調(diào)查的2600名男性公民中有1600名持反對意見,在2400名女性公民中有1300人持反對意見,在運用這些數(shù)據(jù)分析說明“是否同意恢復五一長假”與性別有無關系時,比較適合的方法是().Ａ.平均數(shù)與方差

Ｂ.獨立性檢驗

Ｃ.回歸分析

Ｄ.條件概率參考答案：B略7.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。

參考答案：B

解析：連接，則垂直于平面，即，而，8.已知直線和不重合的兩個平面，，且，有下面四個命題：

①若∥，則∥；

②若∥，則∥；

③若，則；

④若，則

其中真命題的序號是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④參考答案：B略9.今年“五一”期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進去4人出來…按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先設每個30分鐘進去的人數(shù)構成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項公式，由于從早晨6時30分到上午11時，共有10個30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設每個30分鐘進去的人數(shù)構成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．10.在的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D展開式通項，令，解得，系數(shù)為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且圓心在直線上的圓的方程是

；參考答案：12.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略13.1－3+5－7+9－11+…－19=_____.參考答案：－1014.棱長為4的正方體內(nèi)切球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略15.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為__________.參考答案：ρ=4cosθ略16.在極坐標系中，點P的距離等于____________。參考答案：17.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點，N是BA2上的動點，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點，設AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：19.已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應的特征向量是α1＝.（1）求矩陣A的另一個特征值及其對應的一個特征向量（2）設向量β＝，試計算A5β的值．參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為⊙O上一點,,交于點,且,求的長度.參考答案：連結,由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系結合題中條件可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.---12分略21.（10分）

設函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的解集為：

··········

5分（2）

··········

10分22.（本小題滿分12分）求經(jīng)過點(8，3)，并且和直線x＝6與x＝