山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且,當時均有,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略2.設(shè)R，，，則.

.

.

.參考答案：B略3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為

(

)A．[﹣3，+∞） B．(﹣3，+∞)

C．(﹣4，+∞) D． [﹣4，+∞）參考答案：C略4.已知上的投影長（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為A．

B．C．

D．參考答案：B6.對于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，有如下結(jié)論，其中錯誤的是（

）A.以正方體的頂點為頂點的幾何體可以是每個面都為直角三角形的四面體；B.過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則A,H,C1三點共線；C.過正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；D.三棱錐A-B1CD1與正方體的體積之比為1:3．參考答案：C【分析】在正方體中可找到四面體各個面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.【詳解】在如下圖所示的正方體中：四面體的四個面均為直角三角形，可知正確；，

平面

又

，即平面，即過作平面的垂線即為三點共線，可知正確；若為所在棱的中點，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過正方體的中心，可知錯誤；三棱錐體積：正方體體積：三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、截面問題、體積問題的相關(guān)命題的判定，對于學(xué)生空間想象能力要求較高.7.已知命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“＜1”的必要不充分條件．在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】首先分別分析兩個命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷選擇．【解答】解：命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；根據(jù)正弦定理得到命題p是真命題；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“＜1”的必要不充分條件；由a＞1?；推不出a＞1，因為a可能小于0；故命題q是假命題；所以命題p∧q是假命題，p∨q是真命題，（￢p）∨q是假命題，（￢p）∧q是假命題，故在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個數(shù)為1個；故選：A．【點評】本題考查了復(fù)合命題真假的判斷；首先要正確判斷兩個命題的真假；然后根據(jù)復(fù)合命題真假的判定方法解答．8.甲乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．3

B．1

C．-3

D．1或-3參考答案：10.在△ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是

(

）A．

B．0

C．1

D．π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上點數(shù)之和大于9的概率是

▲

．參考答案：

12.等差數(shù)列{an}的公差d∈(0,1)，且，當n＝10時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最小值，則首項a1的取值范圍為________．參考答案：13.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：由得要使解集中只有一個整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。14.函數(shù)在點處的切線方程為，則=

；參考答案：115.已知實數(shù)滿足：

則的取值范圍是___________.參考答案：略16.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=sin（2x﹣）變?yōu)閥=sin2（x﹣），則答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，反之，把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．故答案為：．17.函數(shù)的定義域為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線，焦點為，過點作直線交拋物線于兩點，設(shè)．（I）若，求拋物線的方程；（II）若直線與軸不垂直，直線交拋物線于另一點,直線交拋物線于另一點.求證：直線與直線斜率之比為定值.參考答案：（1）；（2）19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當a=2時，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值，解各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時，f（x）=|x﹣2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．20.（本小題滿分12分）時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關(guān)系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

……6分所以每日銷售套題所獲得的利潤從而.

……8分令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

……10分所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，……11分所以當時，函數(shù)取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.……………12分21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點，AA1=AB=1.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.參考答案：（1）證明：因為三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因為為正三角形，為的中點，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以為坐標原點，為軸，為軸建立空間直角坐