上海鴻文國際職業(yè)高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

上海鴻文國際職業(yè)高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，給出下列結論正確的是（） A．f（x）的最小正周期為 B．f（x）的一條對稱軸為 C．f（x）的一個對稱中心為 D．是奇函數(shù) 參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期T，判斷出A錯誤； 把x=代入2x+中計算，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，判斷出B、C錯誤； 化簡f（x﹣），得出f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，判斷出D正確． 【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期為T==π，A錯誤； 又當x=時，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的對稱軸，B錯誤； 同理x=時，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的對稱中心，C錯誤； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，D正確． 故選：D． 【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，是基礎題目． 2.的值為（

）A.0 B.1024 C.－1024 D.－10241參考答案：A【分析】利用二項式定理展開再化簡即得解.【詳解】由題得原式=====0.故選:A【點睛】本題主要考查二項式定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.設p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】由題意和乘積的導數(shù)可得偶函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的偶函數(shù)，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上單調(diào)遞增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故選：C5.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.

C.

D.參考答案：B略6.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.若實數(shù)x，y滿足，則點P（x，y）不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點P（x，y）不可能落在第四象限【解答】解：實數(shù)x，y滿足，作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點P（x，y）不可能落在第四象限，故選：D【點評】本題考查了線性規(guī)劃中的可行域問題，屬于基礎題．8.如圖，在正方體AC1中，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH的延長線經(jīng)過點C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】證明題；綜合題．【分析】因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點，結合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結合面面平行的性質，得到C正確；通過計算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．【解答】解：對于A，因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，故頂點A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點H是也是△A1BD的垂心，故A正確；對于B，因為三棱錐C1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因為經(jīng)過點H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點共線，即AH的延長線經(jīng)過點C1，故B正確；對于C，因為平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，結合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．故選D【點評】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關系和正三棱錐的性質等知識點，屬于基礎題．9.將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略10.如果命題“”為假命題，則（

）

A．均為假命題

B．中至少有一個真命題C．均為真命題

D．中只有一個真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設且滿足，則的最小值等于__▲__．參考答案：.3；略12.已知為等差數(shù)列，，則等于___________參考答案：1

略13.若的展開式中的系數(shù)是__________．參考答案：35【分析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式：取故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.14.若的展開式中，的系數(shù)是-80，則=

參考答案：

略15.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則△ADE翻折過程中：①|BM|是定值；②點M在某個球面上運動；③存在某個位置，使得DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE其中正確的命題是

．參考答案：①②④解：取CD中點F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.由，由余弦定理可得，所以為定值，所以①正確；B是定點，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.假設③正確，即在某個位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，滿足，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④

16.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結果.【詳解】因為,且，所以，設，則，，，即，，設，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

17.關于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線.（1）求直線l的直角坐標方程；（2）若曲線C上存在點P到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)將直線的極坐標方程轉為直角坐標系方程，（2）利用點到直線的距離公式求出上的點到的距離，結合三角函數(shù)輔助角公式求得結果.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，即，所以直線的直角坐標方程為；（2）由（1）知直線的直角坐標方程為，故曲線上的點到的距離，故的最大值為由題設得，解得.又因為，所以.【點睛】本題考查了參數(shù)方程的知識點，先將參數(shù)方程或者極坐標方程轉化為直角坐標系的方程，然后根據(jù)在直角坐標系的方法求得結果，在計算點到直線的距離時，利用三角函數(shù)的方法在計算中更為簡單.19.（本題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求邊的長和△的面積.參考答案：（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分20.已知（a＞0），定義.（1）求函數(shù)的極值（2）若，且存在使，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)（x＞0）的零點個數(shù).參考答案：解：（1）∵函數(shù)，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+極大值極小值∴的極大值為，極小值為.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設（），∵對恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴當時，的最大值為.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值為，①當，即時，在(0,+∞)上恒成立，∴在(0,+∞)上無零點.②當，即時，，又，∴在(0,+∞)上有一個零點.③當，即時，設（），∵，∴在(0,1)上單調(diào)遞減，又，，∴存在唯一的，使得.Ⅰ.當時，∵，∴且為減函數(shù)，又，，∴在上有一個零點；Ⅱ.當時∵，∴且為增函數(shù).∵，∴在上有一個零點；從而在(0,+∞)上有兩個零點.綜上所述，當時，有兩個零點；當時，有一個零點；當時，有無零點.

21.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60°（1）求橢圓C的離心率；（2）若a=2，求△AF1B的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可知：△AF1B為等邊三角形，因此a=2c，e===，即可求得橢圓C的離心率；（2）由題意題意可知：當a=2，則c=1，由b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓方程，由直線的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，即可求得直線方程，代入橢圓方程，即可求得B點坐標，由=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨，代入即可求得△AF1B的面積．【解答】解：（1）由題意可知，△AF1B為等邊三角形，∴a=2c，∴e===，橢圓C的離心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，則b2=a2﹣c2，b=，∴橢圓方程為：，∴A（0，），F(xiàn)2（1，0），∴直線AC的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，∴直線AC的方程為y﹣0=﹣（x﹣1）=﹣x+，∴，解得：或（舍）∴點B的坐標為（，﹣），所以=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨=?2?+?2?=，∴△AF1B的面積．22.已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），直線平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點。(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)若AOB為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍；(Ⅲ)求證直線MA、MB