2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，且，則（）A.2 B.1 C.－2 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進而求出f（﹣1）的值，進而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當(dāng)﹣2≤x＜0時，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．2.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如果命題為假命題，則

（

）

A.均為假命題

B.均為真命題

C.中至少有一個為真命題

D.中至多有一個為真命題參考答案：C4.如圖所示的正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為

A.6

B.8

C.

D.參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21參考答案：C考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．

分析：根據(jù)題目所給的恒成立的式子ap+q=ap+aq，給任意的p，q∈N*，我們可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的賦值過程，但解題的原理是一樣的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故選C點評：這道題解起來有點出乎意料，它和函數(shù)的聯(lián)系非常密切，通過解決探索性問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力．6.已知直線l的傾斜角為α，且60°＜α≤135°，則直線l斜率的取值范圍是（） A．B．C．D．參考答案：C【考點】直線的斜率． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓． 【分析】直接利用直線傾斜角的范圍求得其正切值的范圍得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α為直線l的傾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故選：C． 【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 7.命題若，則是的充分而不必要條件；

命題函數(shù)的定義域是，則

（

）A．“或”為假

B．“且”為真

C．真假

D．假真參考答案：D略8.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略9.（概率）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．恰有兩件正品

D．至少兩件正品

參考答案：B略10.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，則△ABC的面積S的值是

．參考答案：+1考點：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運算結(jié)果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案為：+1點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．12.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的表面積是

．參考答案：13.對于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如圖方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是______，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為______．參考答案：

9

15【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求52分裂中，最大數(shù)是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小數(shù)是211，則n2-n+1=211n=15或-14（負數(shù)舍去）．故答案為：9；15．14.不等式的解集為________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到冪指數(shù)的不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：(7,+∞)略16.P、Q分別為與上任意一點，則的最小值為是______________.參考答案：略17.＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】①若（1，1）為切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程；②若不是切點，設(shè)出切點坐標(biāo)，求出切線的斜率，由點斜式寫出切線方程，把原點代入切線方程中化簡可求出切點的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入即可求出切點的縱坐標(biāo)，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．【解答】解：y=x3的導(dǎo)數(shù)y′=3x2，①若（1，1）為切點，k=3?12=3，∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切點，設(shè)切點P（m，m3），k=3m2=，即2m2﹣m﹣1=0，則m=1（舍）或﹣∴切線l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．故切線方程為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程等基礎(chǔ)知識，注意在某點處和過某點的切線，考查運算求解能力．屬于中檔題和易錯題．19.本題18分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，。數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和。（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由。參考答案：、（1）（法一）在中，令，，得

即

……………2分解得，，

……………3分．，．

……………5分（法二）是等差數(shù)列，．

…2分由，得，

又，，則．

………………3分(求法同法一)（2）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號在時取得．

此時

需滿足．

……7分②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

………8分

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．

…………………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

………………10分（3），

若成等比數(shù)列，則，即．…12分（法一）由，可得，即，

…………14分．

………16分又，且，所以，此時．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．……18分（法二）因為，故，即，，（以下同上）．

…………………16分略20.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)知函數(shù)關(guān)于直線對稱……………1分……2分（2）①在區(qū)間上單調(diào)遞減……3分②即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增……4分③即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減……5分④在區(qū)間上單調(diào)遞減……6分綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)…7分（3）解法1：當(dāng)時，函數(shù)的零點是，在區(qū)間上沒有零點當(dāng)時，…8分①若在區(qū)間上有兩個相等的實根，則且即當(dāng)則，，………9分②若在區(qū)間上有一個實根，則，即得…10分③若在區(qū)間上有兩個的不同實根，則有或解得或空集……Ks5u……12分綜上，檢驗的零點是0，2，其中2，符合；綜上所述…14分解法2當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有零點在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域……8分設(shè)，，則……9分設(shè)，可以證明當(dāng)遞減，遞增事實上，設(shè)則，由，得，，即．……10分所以在上單調(diào)遞減．同理得在上單調(diào)遞增，……11分又故……12分．Ks5u13分故實數(shù)的取值范圍為．……14分21.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數(shù)根b．（1）求實數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值．參考答案：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點的軌跡是以O(shè)1（﹣1