廣東省江門(mén)市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省江門(mén)市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線(xiàn)l：mx﹣m2y﹣1=0垂直，垂足為點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)方程是（）A．mx+m2y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)與直線(xiàn)l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線(xiàn)方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，聯(lián)立解得即可．【解答】解：設(shè)與直線(xiàn)l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線(xiàn)方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，解得m=1，t=﹣3．所求直線(xiàn)的方程為x+y﹣3=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線(xiàn)向量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；探究型；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫(xiě)出特稱(chēng)命題否定判斷②；求解對(duì)數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；②對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱(chēng)命題的否定，是基礎(chǔ)題．3.如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.

4.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函數(shù)的定義域是（，+∞），故選：C．5.已知向量，，若，則m=（

）A. B. C.－3 D.3參考答案：B【分析】利用兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示列出方程求解即可.【詳解】向量，若，則，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6.現(xiàn)有下列命題：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題是真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則命題p∧￢q是真命題．則其中真命題為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；判斷出原命題的真假，可判斷③；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立為真命題；②若log2x+logx2≥2，則log2x＞0，則x＞1，故②為真命題；③若a＞b＞0，則，又由c＜0，則＞，故原命題為真命題，故其逆否命題是真命題，故③為真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則p真，q真，故命題p∧￢q是假命題．故選：A7.如圖，已知空間四邊形，其對(duì)角線(xiàn)為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．參考答案：A略8.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得構(gòu)造函數(shù)，在上0，所以在上單調(diào)遞增，所以，即選A.

9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．10.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于(

)

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程得，從而可求，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線(xiàn)的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，所以，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略13.若點(diǎn)（3，1）是拋物線(xiàn)y2=2px的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線(xiàn)的斜率為2，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出直線(xiàn)方程，代入拋物線(xiàn)方程，利用（3，1）是中點(diǎn)，即可求得結(jié)論． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)（3，1）且斜率為2的直線(xiàn)方程為y=2x﹣5， 代入拋物線(xiàn)y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0， ∴=6， ∴p=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_(kāi)________．參考答案：略15.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略16.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來(lái)表示）參考答案：略17.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)________.參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點(diǎn)，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿(mǎn)足．（1）求角C的大??；（2）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因?yàn)椋?；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因?yàn)?，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等19.某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是[40，50）和[90，100]的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)求第四小組的頻率．（2）利用樣本進(jìn)行總體估計(jì)．（3）根據(jù)古典概型的概率公式求概率．【解答】解：（1）第一小組的頻率為0.010×10=0.1，第二小組的頻率為0.015×10=0.15，第三小組的頻率為0.015×10=0.15，第五小組的頻率為0.025×10=0.25，第六小組的頻率為0.005×10=0.05，所以第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．頻率/組距=0.3÷10=0.03，故頻率分布直方圖如圖（2）平均分超過(guò)60分的頻率為0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估計(jì)這次考試的及格率為75%．第一組人數(shù)0.10×60=6，第二組人數(shù)0.15×60=9，第三組人數(shù)0.15×60=9，第四組人數(shù)0.3×60=18，第五組人數(shù)0.25×60=15，第六組人數(shù)0.05×60=3，所以平均分為=71．（3）成績(jī)?cè)赱40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，從中選兩人有，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的有，所以他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，比較綜合．20.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線(xiàn)面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線(xiàn)面垂直，然后結(jié)合線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1⊥BE.因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.21.