2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面使用類比推理正確的是（A）“若則”類推出“若，則（B）“若”類推出“”（C）“若”類推出“”（D）“”類推出“”參考答案：C略2.已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對稱，則圓C2的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：B3.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．原點(diǎn)對稱參考答案：D略4.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項和小于等于120時的最大的整數(shù)項數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．5.我們對那大中學(xué)高二（1）班50名學(xué)生的身高進(jìn)行了調(diào)查，按區(qū)間145--150，150--155，…，180—185（單位：cm）進(jìn)行分組，得到的分布情況如下圖所示，由圖可知樣本身高在165--170的頻率為

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20參考答案：B6.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示(單位：m)，

則該幾何體的體積（單位：）為(A)4

(B)

(C)3

(D)參考答案：C7.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C9.下列四個命題中，真命題的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C10.已知變量x，y的值如表所示；如果y與x線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實數(shù)=（）x234y546A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先，根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到樣本中心點(diǎn)為（3，5），然后，將該點(diǎn)代入直線方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)表格可以得到，，∴樣本中心點(diǎn)為（3，5）代入方程得5=3b+，∴b=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的極大值為_________________。參考答案：略12.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為

▲

．參考答案：9作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）時取得最大值，故最大值為9.

13.過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線方程為

.參考答案：圓，該直線方程為.14.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．15.已知數(shù)列的，則=_____________

參考答案：100略16.已知向量，若,則______。參考答案：略17.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且。（1）當(dāng)時，求的值；

（2）求關(guān)于b和k的關(guān)系式；參考答案：）解:（1）圓C：,

當(dāng)b=1時，點(diǎn)在圓C上,當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過圓心時,滿足

圓心C的坐標(biāo)為(1,1),代入y=kx

.

（2）設(shè)，又

由得：

則

∵M(jìn)P⊥MQ∴

∵，∴

化簡得：

19.(本小題滿分14分）某種商品每件進(jìn)價12元，售價20元，每天可賣出48件。若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比。已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件。（1）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？參考答案：略20.數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，且前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{}前n項和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項公式可得Sn，再利用遞推關(guān)系可得bn．（2）==．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．∴﹣=1，∴數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．∴n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．（n=1時也成立）．∴bn=2n﹣1．（2）==．∴數(shù)列{}前n項和Tn=+…+==．Tn＞即：＞，解得n＞．滿足Tn＞的最小正整數(shù)為112．21.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn.參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n