浙江省嘉興市步云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市步云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，

若目標(biāo)函數(shù)（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A略2.數(shù)列中，若，則的值為（ ）A．－1

B．

C．1

D．2參考答案：D略3.函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函數(shù)

B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減C．減函數(shù)

D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增參考答案：A4.作平面與正方體的對角線AC1垂直，使平面與正方體的每一個面都有公共點，設(shè)得到的截面多邊形的面積S，周長為L，則（

）.A.

S為定值，L不為定值。

B.S不為定值，L為定值。

C.

S與L均為定值。

D.S與L均不為定值。參考答案：B5.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.參考答案：B略6.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C7.是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號n等于（

） A．667 B．668 C．669 D．670參考答案：C略8.已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為的內(nèi)心，若成立，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱，求出底面半徑，和母線長，代入圓柱側(cè)面積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個圓柱， ∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形， ∴圓柱的底面直徑和母線長均為1， 故圓柱的底面周長為：π， 故圓柱的側(cè)面面積為：π×1=π， 故選：C 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀． 10.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點，它關(guān)于原點的對稱點為B，關(guān)于平面的對稱點為C，則＝

.參考答案：略12.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題.13.已知直線與圓相切，則___________．參考答案：略14.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點．若∠AO1B＝，則A、B兩點間的球面距離為________．參考答案：略15.如下左圖，在長方形中，為的四等分點（靠近處），為線段上一動點（包括端點），現(xiàn)將沿折起，使點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當(dāng)運動時，二面角的平面角余弦值的變化范圍為

．參考答案：

16.由1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所有這些四位數(shù)的個位數(shù)字的和為

．參考答案：360【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按個位數(shù)字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿足題意的四位數(shù)數(shù)目，計算可得這些四位數(shù)個位數(shù)字的和，將5種情況下的四位數(shù)“個位數(shù)字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、當(dāng)個位數(shù)字為1時，在2、3、4、5四個數(shù)中任取3個，安排在前3個數(shù)位，有A43=24種情況，即當(dāng)個位數(shù)字為1時，有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為1×24=24，②、當(dāng)個位數(shù)字為2時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為2×24=48，③、當(dāng)個位數(shù)字為3時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為3×24=72，④、當(dāng)個位數(shù)字為4時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為4×24=96，⑤、當(dāng)個位數(shù)字為5時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為5×24=120，則所有這些四位數(shù)的個位數(shù)字的和為24+48+72+96+120=360；故答案為：360．17.設(shè)的傾斜角為繞上一點p沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分，其中(1)問4分，(2)問3分)已知.(1)求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：

┈┈┈┈┈┈1分(1)；；

┈┈┈┈┈┈3分(2)故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

┈┈┈┈┈┈3分19.（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，.過作一個平面使得.（1）求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比.（2）若平面與平面之間的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）記平面與直線.因為，所以.由已知條件易知，又因.所以可得所以.即平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比為.（若用幾何法應(yīng)酌情給分）.（2）建立直角坐標(biāo)系，記則因為平面的法向量設(shè)得，取得平面.由條件易知點到平面距離.即.所以.直線與平面所成角滿足20.函數(shù)f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a=0時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）要使方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（I）f′（x）=，（x＞0），（i）當(dāng)a=0時，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，（1，+∞）上單調(diào)遞減；

（ii）當(dāng)0＜a＜1時，令f′（x）=0，得x1=1，x2=＞1

令f′（x）＞0，得0＜x＜1，x＞，令f′（x）＜0，得1＜x＜，函數(shù)f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調(diào)遞增，（1，）上單調(diào)遞減；

（iii）當(dāng)a=1時，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iv）當(dāng)a＞1時，0＜＜1

令f′（x）＞0，得0＜x＜，x＞1，令f′（x）＜0，得＜x＜1，函數(shù)f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，（，1）上單調(diào)遞減；

綜上所述：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）（II）當(dāng)a=0時，f（x）=﹣x+lnx，由f（x）=mx，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣121.(12分)已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點P（4，）.求雙曲線C的方程；參考答案：x2－y2=6；

略22.如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且，當(dāng)點P在圓x2+y2=4上運動時，點M形成的軌跡為L．（1）求軌跡L的方程；（2）已知定點E（﹣2，0），若直線y=kx+2（k≠0）與點M的軌跡L交于A，B兩點，問：是否存在實數(shù)k，使以AB為直徑的圓過點E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）利用點M在DP的延長線上，，確定M，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求動點M的軌跡E的方程；（2）若存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點，則EA⊥EB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，構(gòu)造方程求出k值即可．【解答】解：（1）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圓上，∴x02+y02=4②將①代入②得（y≠0）．∴動點M的軌跡方程為（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB為直徑的圓過E點．由直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡得：（9+4k2）x