遼寧省大連市第五十九高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市第五十九高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)定點(diǎn)F1（0，－3）、F2（0，3），動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段參考答案：D2.若，則

的最小值為（

）A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：B3.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，在二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，，則這個(gè)二面角的大小為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z＋是實(shí)數(shù)，條件乙：|z|＝1，則甲是乙的__________條件。參考答案：略6.正數(shù)x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A．3

B.2

C.

D.參考答案：C略7.下列說法正確的是（）A．若a＜b，則am2＜bm2．B．命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C．原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為真命題．D．命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)m2=0時(shí)，則am2=bm2．B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：對于A，當(dāng)m2=0時(shí)，則am2=bm2．故錯(cuò)．對于B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．正確．對于C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．故錯(cuò)對于D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故錯(cuò)．故選：B8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0．98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0．80C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0．50

D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0．25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由動點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：12.設(shè)；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，∴．故答案為13.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略14.若，則

▲

．參考答案：415.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

.參考答案：600

16.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

17.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)M到直線的距離為

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計(jì)算求解能力.20.從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會火炬接力活動，若隨機(jī)變量表示所選3人中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：依題意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

則有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列為

。

略21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=2時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米．點(diǎn)評：本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．22.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知當(dāng)時(shí)函數(shù)確有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】（1）解：因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合已知條件，由（1）知當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，解得，從而.又時(shí)，有，因?yàn)?，，令，則，所以在為增